浅谈《概率论与数理统计》教学的创新:概率论与数理统计第四版答案

　　摘要：本文结合教学实践，就如何设计《概率论与数理统计》授课内容和教学方法，培养学生分析问题和解决问题的能力等方面提出了教学创新的建议和措施。 　　关键词：讨论教学法; 案例教学法; 多媒体教学法; 教学方法; 考试方法
　　中图分类号：G642文献标识码：A
　　
　　
　　概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础数学课程。其理论和方法在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、产品质量控制、生命科学和公共事业等方面得到了重要应用，有越来越多的概率方法被引入经济、金融和管理科学，成为它们的有力工具。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。教师应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。激发学生对这门课程的学习兴趣，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决实际问题的能力。对此，笔者结合教学实践和经验，从以下几个方面来阐述：
　　一、更新教学内容，提高学生的应用能力
　　《概率论与数理统计》课程包括概率论和数理统计两大部分，主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少内容多，教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此，在不影响课程体系完整性的条件下，教师可以适当地减少概率论部分的理论性，降低难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍，并引进有关概率起源的一些经典案例，即以“概率适度，统计加强，引入案例”为基本思路，真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分，教师可以多举例生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、彩票中奖问题，决策问题等例子。在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解，尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想，应用的背景以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子，分析问题的实际应用，把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆，教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义，还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事，提高学生对这门课程的兴趣。
　　二、改革教学方法，加强对学生能力的培养
　　（一）运用讨论式教学法
　　现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为目标。传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学活动的互动性，不能充分调动学生学习的主动性。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了教师满堂灌的传统教学模式，师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏，对于部分重要内容，教师可预先给学生提出几个启发性的问题，让他们预习自学，把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时，教师往往要设置一些“陷阱”，使学生加深印象。在整个过程中，教师是活动的组织者、引导者、合作者，通过交流合作、主动探究，培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力，激发他们主动学习的热情，全面提高学生素质。
　　（二）运用案例教学法
　　 案例教学是根据课程教学目标，把案例作为一种教学材料，在教师指导下，学生通过对案例的研究、思考、剖析和辩论，对问题作出判断。通过分析案例，使学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，即调动学生的主动性和积极性，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。例如保险是最早运用概率论的领域之一，也是我们日常谈论的一个热门话题。因此，在介绍二项分布时，可引用如下案例：一家保险公司有1000人参保，每人每年12元保险费，一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，问：（1）保险公司亏本的概率为多少？（2）保险公司一年利润不少于40000元、60000、80000元的概率各为多少？保险这一类型题目的引入，使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。再例如，假定每次火灾发生在一周七天中每一天是等可能的。求一周每天一次火灾的概率，至少有两次火灾发生在同一天的概率。本例一方面可以使学生更具体地理解“占位模型”；另一方面，也便于学生对城市消防系统的规划和设置有所了解，让学生感到学后真正有用，可有效地调动学生的学习积极性，激发求知欲望。案例教学法不仅直观体现了有关知识的客观背景，而且还可以把概率结论的发现过程予以还原或模拟，使学生通过自己的思维再现知识发生过程的各个方面，是解决传统教学方式弊端的基本方法和有效的途径。
　　（三）运用多媒体辅助教学
　　 与传统的教学法相比，计算机辅助教学或多媒体教学有着不可比拟的优势，借助于计算机辅助教学，可以将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，使教师能把更多的精力投入到内容的分析讲解中，增加与学生面对面的交流，调动学生的积极性；更重要的是多媒体可以使抽象的内容直观化、形象化。在概率统计中，利用多媒体可以向学生演示一些模拟试验，譬如投硬币试验，掷骰子试验，蒲丰投针试验等。通过这些形象生动的试验，不仅活跃了课堂气氛，增加了趣味性，同时学生们能直观地看到试验结果，这比让学生去想象应该出现的结果更具有说服力；再者，一些主要的结论也可以用多媒体通过图形或图表的形式表示出来。如二项分布的泊松近似和正态近似的情况；正态分布、指数分布、t分布、F分布的密度函数的图形以及图形随参数变化的情况等，都可以直观地展示出来，这一点是传统教学很难做到的。因此计算机辅助教学的广泛使用引起了教学方法的巨大变革，同时也会使教学内容发生新的变化，它给传统的教育模式注入了新的生机和活力。
　　（四）开展社会实践
　　在以往的《概率论与数理统计》教学中，有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力，在学生掌握必要的基础知识后，教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中，都会面对大量的具有随机性的现象，不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理，最终作出科学的判断和决策，正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题，也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容，可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是：针对日常生活中随处可见的随机现象，教师提出实际问题，学生尝试做抽样试验，收集必要的数据，用课堂上所学的统计方法对数据进行处理，进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，达到教学的目的。
　　三、改革考试方法，提高教学质量
　　考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。《概率论与数理统计》的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式，这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷，学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上，这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此，笔者对《概率论与数理统计》课程考试提出一点创新的建议，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力，而且应注重学生各种能力的考查，尤其是创新能力；二是考试模式应不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核，采用灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定，这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练和能力培养。
　　四、结论
　　概率论与数理统计作为一门应用性极强的课程，其教学过程也应该针对性选用、适应现代科技需要的策略讨论式教学法、案例式教学法、多媒体教学法以及社会实践都是为了引导学生用理论知识解决现实生活中的问题的方法，可以训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，培养学生的创新能力，更重要的是可以训练学生的逻辑思维和开放性思考方式。
　　
　　参考文献：
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　　（本文审稿杜洪艳）

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