高等教育学费标准探讨

　　摘 要：高等教育学费问题近来在媒体上引起了热烈的讨论，该文搜集了国家生均拨款、培养费用、家庭收入等近十年的数据，在不考虑学校自筹、社会捐赠的前提下，计算出了近十年我国高等教育学费情况并对所求得的学费进行拟合，得到了学费与时间呈线性相关的拟合曲线。为了验证收费标准的合理性，计算出平均每户家庭对收费标准的承受能力，得到的结论为4 500元的收费标准合理。
　　关键词：层次分析法 拟合 收费标准 判断矩阵 一致性
　　中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）03（a）-0200-02
　　高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
　　1 模型建立
　　高等教育的学费问题也直接影响到人才的培养。学费过高会导致一些贫苦家庭承担不起教育费用，造成人才流失，而学费过低会使学校因经费不足降低学校的教学水平。因此，合理的制定出收费标准变得尤为重要。影响学费标准的主要是国家生均拨款、培养费用、家庭收入三大因素[1]。
　　政府机构对高等学校学费的收取有相关规定，要求学费不得高于培养费用的25%，国家生均拨款不得低于培养费用的75%，在不考虑学校自筹、社会捐赠等资金来源的前提下，高校学生费用的计算公式：
　　高校学生的费用=年生均培养费用-年生均拨款
　　该研究选取了3个近年来的收费标准为依据，运用层次分析法对几个结果进行验证，通过构造判断矩阵，求出判断矩阵的最大特征根和归一化特征向量，对其结果进行一致性分析，最后达到验证其准确性以及制定更为合适的收费标准的目的[2]。
　　1.1 选择标度
　　标度将思维变量数量化，在系统所有定量和定性因素结合起来统一处理中非常重要。在此我们采用较为经典的1～9标度，更为简单实用，且有理论支撑，减少模型的求解误差。
　　2，4，6，8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据可知，判断矩阵，满足以下性质：
　　1.2.3.
　　1.2 構造两两比较的判断矩阵
　　用字母B1、B2、B3分别代表国家生均拨款、培养费用和家庭收入，根据准则层各因素A对目标层Z的影响两两比较如下：
　　由表2，可构造判断矩阵如下：
　　同理，由方案层B对准则层A的影响两两比较。构造判断矩阵如下：
　　2 模型求解及检验
　　2.1 判断矩阵的一致性检验
　　若判断矩阵是一致阵，则我们会自然的选择最大特征根n的归一化特征向量，且，表示下层第i个元素对上层某元素影响程度的权值。若判断矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量w，则
　　（1）
　　我们求出矩阵的最大特征根及特征向量，再对矩阵的特征向量进行归一化，得到各个元素所占的权重，从而确立收费标准，结果更为真实、合理[3]。
　　2.2 层次单排序权值和一致性检验
　　随机构造500个判断矩阵A1，A2，…，A500，则可得一致性指标…
　　（2）
　　设B层对上层（A层）中因素的层次单排序的一致性指标为，随机一致性指标为，则层次总排序的一致性比率为
　　（3）
　　当时，认为层次总排序通过一致性检验。再根据最下层的层次总排序做出最后决策。判断矩阵A的最大特征根=3.094 0，该特征值对应的归一化特征向量。
　　则 （4）
　　（5）
　　（6）
　　表明判断矩阵A通过了一致性检验。
　　对判断矩阵可以求层次总排序的权向量并通过验证发现判断矩阵通过了一致性检验。
　　2.3 层次总排序权值和一致性检验
　　对总目标的权值是：
　　同理，得到对总目标的权值分别是0.223，0.524，方案层对总目标的权向量是，又因为
　　所以，层次总排序通过一致性检验。
　　3 结论
　　通过上述分析，权向量可作为最后的决策依据。各方案的权重排序为，所以最后的决策为4 500元的收费标准。
　　參考文献
　　[1] 荆斋荣，翟世杰.我国居民家庭收入支付高校学费能力的实证分析[J].青岛大学学报：自然科学版，2009，22（2）：81-84.
　　[2] 张惠源.层次分析法在制定高校收费标准中的应用[D].河北工业大学，2011.
　　[3] 张伟达.河北省普通高校本科生学费标准研究[D].河北大学，2015.

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