信息光学试卷(A附参考答案)

　 嘉应学院物理系《信息光学》课程考试题 ( A) 题号 -一- -二二 三 四 五 六 七 总分 复核人 得分

　评卷人

　一、填空题(计：30 分)

　1. 信息光学的特点 采用傅里叶分析和线性理论分析光波的传播、衍射和成像现象，将光学系 统看成是收集和传输光信息的系统，把光现象用通信和信息理论进行阐述；信息光学从“空域” 走向“频域”，不仅可以用光强、振幅或透过率的空间佈来描述光学图像，也可以用空间频率 的分布和变化来描述光学图像。

　2. 一波长为？_沿( g、 艮 Y)方向传播的光波，其空间频率大小为 一血_，它有__3_个 分量，分别为 COSot/九、COSp/九、cos"% _； 3. 在直角坐标系 xyz 中平面光波的波动方程为 E(x, y,z) = A o exp[ j(k ， r+%(x, y)] —或. E(x, y, z) = A 0 exp[ j(k x X 十 k y y + k z Z + %(x, y)] _ ，近轴球面光波 的波动方程为 E(x, y, z)=(A 0/ z)e ) p{ jk[z+(x2

　+ yl’Sz)]} ； 4. 矩形函数 rect(x) 在光学中常用来描述 单缝 其傅里叶变换为 sinc(f x ) ，(x)函数在光 学中常用来描述 点光源 其频谱为 _____ 」; 5•若 F[ f(t)] = F(v) ，则有 F[f(t-1 ° )] = ex ) [—j2 兀 vt ° ]F(v) , F[ f (t) d2Wt)t

　]= FW -v°) ； 6. 系统的脉冲响应函数是指 当系统输入为脉冲函数时，其输出函数即是该系统的脉冲响应 函数 ，传递函数指的是 系统脉冲响应函数的傅里叶变换 ； 7. 对理想成像系统[令系统的脉冲响应函数为 h(x,y)]而言，在空域中，其输出光场 U(x,y)与 输入 5仪滋间的关系用卷积表示为 U(x,y)=U 0 ( x,y)*h(x,y),用叠加积分表示为 U (x, y) = J JU 0 (X 0 , y ° )h(X 0 , y ° ; x, y)dx ° dy 0 ；在频域中 ， 表示为 _U_ff 上 F[ U(x,y)]= Ff? 0 (x,y)] F[ h(x,y)]。

　-----------

　8 近场衍射也称为 菲涅耳 衍射，其输岀光场 U(x,y)与输入光场 U 0 ( X 0 ,y ° )的关系，由系统 论的角度可写为 U(x, y) = U 0 ( x, yh h(x, y) ,其中衍射系统脉冲响应函数表达式 为 h(x, y) =(1./j^Z 0 ) exp{ jk[z ° +(x2

　+ y 2 / 2z 0 ) ]} ，其含义是 输入平面上坐标原点处点光 源所发近轴球面波传输电距离到达输出平面上 ( x,y) 处所产生的光场 9. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息，记录过程是 物 光与 参考 光的 干涉 过程，记录在干板上的是 物光与参考的干涉条纹 ，再现过程，是在再现光照明情况下光的 衍 第 射 过程。若再现光刚好是记录时的参考光， 其再现像有 两个像，一个为 +1 级衍射光所成的 一 页 原始像，另一个是 -1 级衍射光所成的共轭像 ； ( 再现像的个数与特点 ) 10. 信息光学中的空间滤波是指 利用空间滤波器在物的谱面上，对物的频谱进行调制，使其 像按照人们的预期进行改变 。

　、简述题(每题 6 分，计：30 分) 1. 写出物光场 U(x,y)的二维傅里叶变换表达式，并说明其物理意义。

　解：任意光场 U(x,y),其二维傅里叶变换为 U(x, y) 二 U (f x , f y )exp[i2 二 ( f x X f y y)]df x df y 其中 U(f x ,f y )df x df y 是平面波 exp[i2 p(f x x+f y y)]的振幅，平面波的传播方向由空间频率 (f x,f y ) 决定 ...................... . 3 分 物理意义：任意一光场都可以分解成无穷多个传播方向不同的，振幅不同的平面波； . 3分 2. 写出菲涅耳近似条件下，像光场( 输出光场)U(x,y)与物光场 ( 输入光场)U(x0,y0)间的关系式简 述信息光学中，是如何在频域中求解菲涅耳光场分布的？ 解：菲涅耳近似条件下， U(x,y)与 U 0 (x0,y0)间的关系式为 2 2 (x- X 0 ) (y- y ° ) ]dx ° dy 。• 2 分 在频域中进行计算：菲涅尔衍射积分公式可以可以写为如下卷积形式 U (x,y) 二 C ° U 0 (X 0 , y °) ；

　|exp(ik 把上式两边进行傅里叶变换可得 U(f x ,f y ) = U ° (f x ,f y ) H(f x ,f y ) 先按下式分别求出 . 4 分 3. 如何利用透镜的傅里叶变换性质，来获得物光场的傅里叶频谱? 解：由透镜的傅里叶变换性质可得，当物 后焦平面上的光场为 名 姓 班 系 U (x, y) 二 □0 exp(ikz 0 ) i 〔 U ° ( X 0 , y ° )exp[ ik 2z。

　x 2

　■ y 2

　2z U ° (f x ,f y ) 二 F[U 0 ( X 0 ,y 。

　)] H(f x ,f y )=F exp(ik 2 2 x 。

　丫。

　)即可求得 U(f x ,f y )，把它作傅里叶逆变换就可得到菲涅尔衍射 U(x,y)=F ， [U(f x ,f y ] t(x 0 ,y 0 )位于前焦平面，在单色平面光波的照射下，其 A U F (X f , y f ) F [t(x ° , y 。

　) ] i?f f

　4 分 可见，此时在透镜的焦平面上，即可得到物体的准确傅里叶频谱。也就是说；这时透镜起 到了一个傅里叶变换的作用。

　2 2 分

　线… 求等相位面方程 解：

　（ 1）在体积全息中, 把 A 占坐标代入 八 "2 nA sin 日=打,式中 n 是银盐干板的折射率， A 是全息图中干涉条纹的间距，入 6 再现光的波长（0 e 7角为再现干涉条86的夹角。1 0

　=2 •分 2 10

　则过 A 点的等相位面方程为 , d Ao 0.79X 由布拉 86 条件可得 62 ctg …：…••• = .° 5 分 九 0 在体积全息中,反射体积全息可以用白光再现，透射体积全息却不能。试解释之。

　x

　/再现光照射到全息图上，再现像必须满足布拉格条件，即 mm 的方形光阑，像距为 4.

　三、 12分 试求 1. （10 分）如何写出两个相干光波叠加时形成的干涉条纹方程？ 相干平面光波叠加光照干涉条纹透镜 :要求 干传递函数 写出 止频率程 （解）

　（ 4 在非相干光照明下光波干涉条纹方程的递函数及截止频率。

　（1）

　40mm ，设入射波长为 0.6328 」 m , 解: （ 要求：写出步骤 ）

　分析如图所示两 号号 封封 （ 10 分 X 如 分 所示一缝体积全息 i 而言间距较大 d 的双缝 g e 在单位振幅平面光对布拉格条件的影响较 试分析其夫琅禾费衍射有选的光强分布定角度内， 再现； 解：方法以 分）

　对透射体积全息而言， e 较小， … 性幅透过率函数可以写成 为航空摄影得到的照片往循留有接缝°如何用光学方法消除接缝？ 3. 只有较窄波带的光波满足此条件。故可以用白光 ctg e 是个大量，角度 e 对布拉格条件的影响较 较宽波带的光波都满足此条件。

　Z 白光再现时会出 （ 要求：

　（ 1 1 ）

　画 名名 密密 F[t(x。)] =asi nc(af x )[exp(-i「：df x ) exp(Tdf x )] = 2asinc(af x )cosC：

　dfx )r F[g(x_X o b)] = bexp(_i2 姓姓 观察屏（x-y）上的光场分布为 4 分 出空间滤波器示意图，，⑵实验装置图，2a 简述实验原理 ）

　k

　U（x）= exp（ikz）exp（ x2 ）

　F ［t（x ° ）］ f

　x=“ exp（ikz）exp（ i jz I 『 2z fx 〒 z

　i 》 Z 2z 线… 班班 封封 系系 密密 2, ax 、 2, 二 dx (x) =(2 a ) 2 s in c 2 ( ax ) cos 2

　("x) r<z

　人 Z 九 Z 方法 II :衍射屏 （ 双缝 ）

　的复振幅透过率函数也可以写成 （1）

　可以使用方向带阻 （ 如右图）滤波器，也可以使用方向带通 t （X 除）

　= rect （ …0 ）… f ；】

　（ x… =•…）•"…” （X Q .................................. ）］ .....

　（2）

　实验装置如下图，可采用 其傅里叶变换为 F[t(x o )]- =asin c(a-

　L, 幵 叫)]

　f[xp(-i 二

　透镜）系统° 物而 — 諾 (X o - ；) 翔 (X ° exp(i 二 d df x ) 观察屏上的 ―T f t .,、 ,2a 2 . 2 ax 谱面 =2a s in c fx 2 fy ax Trdx )si nc( )cos( ) 扎 z 扎 z （如左图 ）

　滤波器，将其消 .. 2 分（只要答中其一 ）

　. 2 分 像面 af x ) cos^df X ) f f

　___ - -

　 2 兀 dx 理照片放在物面上，滤波器放在谱面上,）由于“接缝”的频谱分布在谱面的水平方 2 分 （3）将待处理 _ 注：解题时任意一法均可以将其滤去。

　页页 坐标镜系统光阑的透过率函数 X y x y 2 P（ 写出空间某% （x 詁 z）

　r ec光束的相位方程式； 系统的相干令两递函数差为 2 n 的整数倍，整理后即得。

　（6 分）

　选择 x 轴上任一点 A（x,0）,过该点的干涉条纹方 HcUx^k Xl P&d i f^N d i fyrrectC | x ）rectf C

　忙建立空 P（x,y）可用一个二维矩形函数来表示 透镜系统的截止频率为等相位面都是直线 ， 故干涉条纹方程应为 2 二 f cx 二 ’ f cy [xsin 扎 _xsin 口] = 2 0 N 10 」 2 d i 将上式化简可得 则相邻两条纹的间隔为 干涉条纹是一簇平行于 （2）在非相干光照明下， 2. （8 分）有一波长为■ 角。试写出过 " .… 解：先求^统角传递函数为 2 cos 2 0.6328 10 厘 40 10, Nk x 二 --- : ------

　-

　sin 日 O

　+ sin 日 R

　*

　X N . I -

　X N

　O e R 3.95 102 mm 1

　2 分 sinr sing z 轴的等间距直线。

　该透镜系统光阑 ：

　如图⑻总面积 s o = I 2 ,如图（b）重叠部分的面积为 0.6328B 的平面波，其传播方向与 x-轴成 60 ° , z-轴成 30 ° , y-轴成: "A 血）（坐标以毫米为单位）（ ）点的等相位面的方程式。

　=THff^cOWf 1L£os[60d 」bo 話 30* df - 、(f 2) 2

　-『7 2) 2 -0 _ )(1 cos V 求空镜系统的截止频率」 曰.一 di) -.. = 90

　1 6 1 6

　1.58 106 m 0.6328 10 3

　I 20 10 在求空间率的三个分量 6 3

　彳 丸 d j 0.6328 汉 10 汉 40 汉 10 I 6 6 f x . cos ：

　= 1.58 10 0.5 二 0.79 10 m =7.9 102 mm1

　2 分 扎 1 f = 1

　co^ - 1.58 10 6

　0=0 y

　■ ~ 1

　cosY =1.58汉 106

　汉 0.866= 1.386汉 106 m~

　-可编辑修改 -

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