电学习题汇总

　1. （本题 4 分）（5167 ）

　真空中有一半径为 R R 的半圆细环，均匀带电 Q Q ，如图所示．设

　无穷远处为电势零点，则圆心 O O点处的电势 U U ＝ _____________ ，若将一带电量为 q q 的点电荷从无穷远处移到圆心 O O 点，则电场

　力做功 A A ＝ _________

　2 2 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度 E 和电势 U U 将 （A A ）

　E 不变

　U U 不变（B B ）

　E 不变，U U 改变 （C C ）

　E 改变

　U U 不变

　(D)

　E 改变

　U U 改变

　3 3. . （本题 3 3 分）（ 1241 ）

　一质量为 m m 、电荷为 q q 的小球，在电场力作用下，从电势为 U U 的 a a 点，移动到电势为零的 b b 点．若已知小球在 b b 点的速率为 v v b b ， R Q O

　则小球在 a a 点的速率 v v a a

　 = ______________________ ．

　4 4. （本题 3 3 分）（ 1050 ）图示 BCD 是以 O O 点为圆 心，以 R R 为半径的半圆弧，在 A A 点有一电荷为+ + q q 的点电荷， O O 点有一电荷为－ q q 的点电荷．线段 R BA? ．现将一单位正电荷从B B 点沿半圆弧轨道BCD 移到 D D 点，则电场力所作的功为__________

　5 5. . （本题 0 10 分）（ 1866 ）

　两个同心的导体球壳，半径分别为 R R 1 1 +q A -q B O D C R

　＝ 0.145 m 和 R R 2 2 ＝ 0.207 m ，内球壳上带有负电荷 q q ＝- - 6.0 × 10 - - 8

　C C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．( ( 电子电荷 ｅ ＝- - 1.6 × 10 - -1 1 9

　C C ，电子质量 m m e e ＝ 9.1× 10 - - 31

　kg ，0 0 ＝ 8.85 × 10 - - 12

　 C C 2 2

　 / N ·m m 2 2 ）

　解：由高斯定理求得两球壳间的场强为

　 ? ?2 120R

　 4R rrqE ? ????

　方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为

　420 reqeE F? ?? ?

　 方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为

　 ? ??? ?212120d4dRRRRrr eqr F A?

　? ?2 1 01 22 1 041 14 R RR R eqR Req? ? ??????????????

　2 2 分 由动能定理

　 ? ?2 1 01 2 24 21R RR R eqm e? ??? v

　2 2 分 得到

　? ?em R RR R eq2 1 01 22 ? ??? v＝ 1.98 × 10 7 7

　 m/s

　 6 6. .题 （本题 3 3 分）（ 1006 ）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1 1 、2 2 ，相距为 d d ，其电荷线密度分别为1 1和2 2如图 所示，则场强等于零的点与直线 1 1的距离 a a 为 _____________

　．

　 7 7

　（ 1104 ）

　在相对介电常量为r r 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系

　? 1

　? 2

　a d 1 2

　 是 ___________________ ．

　 8 8 （ 5281 ）

　 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为 0E?，电位移为0D?，而当两极板间充满相对介电常量为r r的各向同性均匀电介质时，电场强度为 E?，电位移为 D?，则

　 (A)

　rE E ? /0? ??， 0D D? ??．

　 (B)

　0E E? ??， 0D Dr? ?? ?．

　 (C)

　rE E ? /0? ??， rD D ? /0? ??．

　 (D)

　0E E? ??， 0D D? ??．

　［

　］

　 9 9 （ 1372 ）

　 图示一厚度为 d d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标 x x 变化的图线，即 E E — x x 图线( ( 设原点在带电平板的中央平面上， Ox 轴垂直于平板) ) ． 解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿 x x轴，大小相等而方向相反．

　 在板内作底面为 S S 的高斯柱面 S S 1 1 （右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为x x , 由高斯定理得

　 0 1/ 2 2 ? ? S x S E ? ? ?

　O x

　d

　x

　x

　E 2

　E 2

　E 1

　E 1

　S 2

　S 1

　2?x?

　则得

　0 1/ ? ? x E ?

　 即

　0 1/ ? ? x E ?

　??????? ? ? d x d2121

　4 4 分

　 在板外作底面为 S S 的高斯柱面 S S 2 2 两底面距中心平面均为x，由高斯定理得

　0 2/ 2 ? ? Sd S E ? ? ? 则得

　? ?0 22 / ? ? d E ? ?

　??????? d x21

　 即

　? ?0 22 / ? ? d E ? ?

　??????? d x21，? ?0 22 / ? ? d E ? ? ?

　??????? ? d x21

　4 4 分 E E ~ x x

　 图线如图所示．

　2 2 分

　 10. . （本题 3 3 分）（ 1234 ）

　 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，x E x

　O d/2 - d/2 02 ?? d -02 ?? d

　则极板上的电荷 Q Q 、电场强度的大小 E E 和电场能量 W 将发生如下变化

　 (A)

　Q Q 增大， E E 增大， W 增大．

　 ( (B B )

　Q Q 减小， E E 减小， W 减小．

　 ( (C C )

　Q Q 增大， E E 减小， W 增大．

　 ( (D D )

　Q Q 增大， E E 增大， W 减小．

　 11. . （本题 3 3 分）（ 1085 ）

　图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：

　(A) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．

　 (B) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．

　 (C) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．

　 (D) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．

　 CBA

　 12. .

　（本题 8 8 分）（ 1651 ）

　如图所示，一内半径为 a a 、外半径为 b b的金属球壳，带有电荷 Q Q ，在球壳空腔内距离球心 r r 处有一点电荷 q q ．设无限远处为电势零点，试求：

　 (1) 球壳内外表面上的电荷．

　 (2) 球心 O O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

　 (3) 球心 O O 点处的总电势．

　 1 13 （ 1024- -8 8 ）

　有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求qQabOr

　带电平面周围空间的电势分布． 解：选坐标原点在带电平面所在处， x x 轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为

　E E = = ± / (20 0 ) ( ( 式中“＋”对 x x ＞0 0 区域，“－”对 x x ＜0 0 区域

　 . 平面外任意点 x x 处电势：

　 在 x x ≤0 0 区域

　 00002d2d???? xx x E Ux x??? ?? ?

　 在 x x ≥0 0 区域

　 00002d2d???? xx x E Ux x?? ? ?? ?

　14 （ 1589 ）

　一半径为 R R 的均匀带电球面，带有电荷Q Q ．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势 U U ＝ ____________________________ ．

　xO?

　1 15 5. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________ ．该式的物理意义 是 ：_______________________________________________________ ______________

　_____________________________________ ．该定理表明，静电场是 ___________． 场．

　15. .

　两导体球 A A 、 B B ．半径分别为 R R 1 1

　 = 0.5 m ，R R 2 2

　 =1.0 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为 R R

　 =1.2 m 的同心导体球壳( ( 与导线绝缘) ) 并接地，导体间的介质均为空气，如为 图所示．已知：空气的击穿场强为 3 3 × 10 6 6

　 V/m ，今使 A A 、 B B 两球所带电荷逐渐增加，计算：

　 (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? ?

　 (2)

　击穿时两球所带的总电荷 Q Q 为多

　少？

　 ( ( 设导线本身不带电，且对电场无影响． )

　 ( ( 真空介电常量 0 0

　 = 8.85 × 10 - - 12

　 C C 2 2 ·N N - -1 1 ·m m - -2 2

　 )

　 解：

　(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球 A A 、 B B 外的电场均呈球对称分布．

　 今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球 A A 、 B B所带的电荷分别为 Q Q 1 1 、 Q Q 2 2 ，由于 A A 、 B B 用导线连接，故两者等电势，即满足：

　 RQRQ011 014 4 ? ? ???? RQRQ022 024 4 ? ? ?????

　 代入数据解得

　 7 / 1 /2 1? Q Q

　 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为

　 744/421 222 122 0221 01max 2max 1? ?? ??R QR QRQRQEE? ?

　 B B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即

　622 02max 210 34? ???RQE?

　V/m

　(2) 由 E E 2 max 解得

　 Q Q 2 2

　 =3.3 × 10 - -4 4

　 C

　 ? ?2 171Q Q0.47 × 10 - -4 4

　 C

　击穿时两球所带的总电荷为

　 Q Q

　 = Q Q 1 1 + +

　 Q Q 2 2

　 =3.77 × 10 - -4 4

　 C

　 16

　（ 1599 ）

　一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 ? ?e e ＝ _________________ ．

　17 一空气平板电容器，电容为 C C ，两板间距为 为 d d ，充电后，两极板间相互作用力为 F F （1 1 ）两极板间的电势差 （2 2 ）极板上的电荷。

　 18 电荷以相同的面密度 ? 分布在半径为110 r cm ?和220 r cm ?的两个同心球面上，设无限远处电势为 0 0 ，球心处的电势为0300 U V ? （1 1 ）求电荷面密度 ?

　（2 2 ）若要使球心处的电势也为 0 0 ，则外球面上应放掉多少电荷？

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