数学分析思想在高中数学解题中的应用研究

　　摘 要：高中数学本身具有较强的逻辑性和严谨性，教师如果能够正确地指导学生，拓展学生数学思路，就可以提高他们进一步学习的能力。主要对数学分析思想在高中数学解题教学中的应用进行了分析，希望能为高中数学教学开展提供更多的有益参考。
　　关键词：数学分析思想；高中数学；解题教学；应用
　　高中的数学解题教学当中，数学分析思想是尤为重要的思想。当中主要涉及数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想等等。目前我国大多数的高中教学当中对于学生的数学分析思想能力培养还是比较重视的，教师希望能通过大量的练习方式来培养学生的解题能力，从而达到成绩的提升。下面将针对数学分析思想在高中数学解题当中的应用进行详细的论述和分析。
　　一、数学分析思想对于高中数学解题的影响
　　数学思维是一个学习的重要过程，主要指的是人脑在学习数学的过程中所产生的数学认识规律性的内容。主要是因为思维活动在人类的认知当中是有着重要作用的，不仅能够反映出客观事物的本质，同时也在当中透露出了事物之间的客观规律内容。对高中生来说数学知识性学习是基础，而在这个基础上我们还需要不断地进行提升和改进，掌握更多的数学思想和方法，从而促使自己的数学兴趣和欲望能被有效地激发出来，能够促使自我的数学知识体系能得到完善，数学思维能力也能得到进一步的提升[1]。
　　数学分析能力对于高中生来说十分重要，不仅能够提升学生的学习兴趣，帮助学生逐渐养成好的学习习惯，同时也能够让学生得到观察能力上的进一步培养。数学学习当中观察是基本步骤所在，要想认识到事物的本质是一定离不开观察的。我们在教学当中积极地探索更多的丰富的学习方法，促使自我思维能更加灵活化，从而找到更加适合自己的学习方式，达到学习的高效性。
　　二、数学分析思想在高中数学解题中的实践应用
　　（一）逆向思维的应用
　　数学思维的培养对于学生来说将产生十分大的影响，学生的思维得到有效的拓展，那么在教学当中也就更加能够让学生掌握到更多的题型和数学模型。在数学思维当中，逆向思维就是当中一种重要的思维方式，是发散性思维当中的一种。如果在教学当中出现了运算量比较大的情况，或者一个题目在解题的过程中难以找到突破口，那么学生就可以利用逆向思维的方式来解决问题，从而达到提升教学效果的目的。
　　（二）极限思维的应用
　　极限思维的应用不仅能够用来解决数学当中的难题，同时也在日常的生活当中十分适用，对此可以积极地将该项思想应用到日常的学习当中去。极限思想是以极限理论为基础的，是用来解决函数问题的一种科学方式。用极限思想来解决问题主要包含了以下几个步骤：首先需要对未知量进行考查和分析，先设置一个与它相关的变量，而确认这个变量需要通过无限过程，这个过程中所得出的结果就是所求的未知量[2]。然后可以利用极限计算来得到该结果。在高中数学当中可以利用极限思维方式来进行一些函数的连续性和导数的问题分析和解决。
　　（三）类比与归纳思想的应用
　　类比推理主要指的是将两个不同的对象从属性、关系、特征、形式等其中一个方面出发进行多个不同方面的比较和分析，将信息模型转换成为原本的类型，并分析当中的相似性。当学生能够掌握数学思想当中的类比归纳思想后。他们将能更加容易从问题当中发现规律，从而提高他们解决问题的能力。数学分析思想当中的归纳是指以对特殊案例的分析进行实验和观察并得出的结论，这个结论却不一定是正确的，因此还需要进一步证明，从而达到将猜想完全的证实并归纳的结果。
　　（四）复杂题型简单化的应用
　　很多学生在解题的过程中会认为一些题目难度较大，理解比较困难，从而导致解题的效果受到影响。但事实上学生看似困难的一些题目其实并不难。主要是学生在题目当中对于概述内容理解不够清晰而导致的思维混乱，无法更好地分清楚当中的已知条件和未知条件，对于这样的题型在解决的过程中需要将复杂的题型进一步进行简化处理，也就是利用数形结合或者分类方式来进行解决。
　　例如，在求函数y=■cos/（2+sinx）的最大值和最小值，很多学生在解题当中都会认为是没有什么已知条件的，因此对于解题也造成了不小的困扰。如果有了一定的条件，那么解题效果也自然会得到提升。那么这种情况下教师就可以引导学生来使用数形结合的思想解决问题。将y=■cos/（2+sinx）进行变形成为y/■=cos/（sinx-（-2））在变形之后学生看着这样的题目会感觉到更加的熟悉，从而也比较容易联想到直线的斜率公式k=y1-y2/x1-x2，這就是将原本陌生的题目转换为熟悉题目的一种重要方式，通过分析能够让学生思维更加明确，因此令k=y/■，解题思路更加的清晰化，只要学生在当中求解（sinx，cosx）与（-2，0）连线斜率的最大值和最小值就能得到最终的结果。
　　高中数学解题当中培养学生的数学分析思想将对学生的未来发展和解题能力培养产生重要的效果。因此，当前阶段来说，在高中数学教学当中教师一定要积极地利用这些思想帮助学生解决问题，帮助学生构建起良好的数学解题能力，促使他们能达到知识学习上的融会贯通，从而最终得到更好的解题效果，取得的效果也将是事半功倍的，对学生能力和素质提升都具有重要意义。
　　参考文献：
　　[1]甘绘湘.例谈对称性在高中数学解题中的妙用[J].农家参谋，2017（14）：151-156.
　　[2]王启辉.浅析提高高中学生数学解题能力的研究[J].学周刊，2017（26）：110-120.
　　？誗编辑 李琴芳

相关热词搜索：数学分析 解题 高中数学 思想 研究