[集合问题的错因分析与解题指导]集合题解题范例

　　摘要:集合是高中数学的重要基础知识,它贯穿于整个中学数学教学之中,并且作为一种教学语言和工具在其他数学问题中有广泛的应用,在高考中,它也是年年必考的内容之一,同学们往往对集合相应知识的忽视而引发不必要的错误。
　　关键词:集合;数学教学;集合元素
　　中图分类号:G623文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)09-0097-01
　　
　　一、忽视集合的性质引起的错误
　　例1: 已知集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a}且A∩B={3,7},求a的值
　　误解:∵A∩B={3,7}∴a2+4a+2=7
　　 解得a=1或a=-5
　　正解:∵A∩B={3,7} ∴ a2+4a+2=7
　　 解得 a=1或a=-5
　　 当a=-5时,2-a=7,7在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾,应舍去。
　　 当a=1时,B=={0,7,3,1｝,A∩B={3,7 ｝
　　 ∴a=1
　　错因分析与解题指导:误解的原因是没有考虑到集合元素是否满足所给的条件,这类问题一般要将所得的字母值代回所给集合去检验,一是检验是否满足所给条件,二是检验是否满足集合自身的互异性。集合中的各元素是互异的,也就是说集合中的元素没有重复现象,同学们在解题中容易忽略这一点,以致造成错误。
　　二、忽视空集引起的错误
　　例2、已知集合A={x/x2-2x-8=0},B={x/ax-2=0}且A∪B=A,求实数a的取值。
　　误解:∵A∪B=A∴B?哿A
　　又∵A={x/x2-2x-8=0}={-2,4}∴B={-2}或B={4}
　　从而当x=-2时,a×(-2)-2=0得a=-1
　　正解:∵A∪B=A∴B?哿A
　　错因分析与解题指导:本题条件为A∪B=A,即B?哿A,即B是A的子集,且A={-2,4},误解中只考虑了B={-2}或{4},而忽视了B=??也满足条件。忽略了空集的作用,会造成解题结果的残缺不全。
　　三、忽视区间端点引起的错误
　　误解:由已知得A={x/a-2-2a+20a-2a+2

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