电路状态方程_确定独立的ＫＣＬ、ＫＶＬ方程的网络分析法

　　摘要：网络分析法是把图论的理论用于电路分析的方法。一方面矩阵运算很适合于计算机的分析、计算，另一方面利用矩阵代数能够系统、准确地建立复杂电路独立的KCL、KVL方程。网络分析法是结点分析法与回路分析法的扩展，在电路分析中获得广泛的应用。
　　关键词：矩阵；KCL；KVL；独立方程
　　中图分类号：TM13 文献标识码：A
　　
　　1 引言
　　
　　复杂电路的分析通常采用系统分析法，系统分析包括结点分析与回路分析。其特点是不改变电路的结构，而是选择一组合适的电路变量（如结点电压或回路电流），根据KCL、KVL以及元件的VCR建立该组变量的独立方程组，通过求解方程组获得所需的电路响应。
　　一个具有n个结点、b条支路的电路，其独立的KCL方程为（n-1）个，独立的KVL方程为（b-n+1）个。那么如何确定独立的KCL和KVL方程呢。
　　对于一些具有简单拓扑结构的电路，通过直接观察即可确定。例如，若采用结点分析，可任选一参考结点，对其余（n-1）个结点列写结点电压方程，那么这（n-1）个结点电压方程为独立方程；若采用回路分析，可选择（b-n+1）个网孔作为回路（设电路为平面电路），列写回路电流方程，那么这（b-n+1）个回路电流方程为独立方程。但是对于具有复杂拓扑结构的电路，则需要应用系统的网络分析法。网络分析法把图论应用于网络分析，从而开拓了电路理论研究的新领域。拓扑学的基本概念提供了选取独立完备方程的理论根据，矩阵代数使列写电路方程系统化，计算机则提供了建立与求解网络方程的有力工具，这三方面即构成了现代网络分析的基本内容。本文仅就如何利用矩阵代数建立独立的KCL和KVL方程进行说明。
　　
　　2 用关联矩阵A表示独立的KCL和KVL方程
　　
　　2.1 用关联矩阵A表示独立的KCL方程
　　以图2-1电路为例，作出该电路的有向图，见图2-2。

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