关于教育学生建立数学空间观念的几点思考

　　摘要：空间与图形部分的教学应遵循学生认知发展规律，激发他们的学习兴趣，由具体到抽象，由感性到理性，由浅入深，循序渐进，学生“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。学生有了空间观念，就能解决学习中的诸多数学疑难问题
　　关键词：教师教学；数学空间概念；思考
　　中图分类号：G423 文献标识码：A文章编号：1002—7661（2012）19—0062—01
　　苏教版六年级上册教材中有一道练习题是这样的：“我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4.2米。教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？”这一题对于教者来说，可说是一道简单题，但对于小学生来说，他们解起来就不那么容易了。我曾经做过一次试验：新授该题时，我尽量让学生去分析题意，然后解答。刚开始正确率很低，然后进行个别辅导，直到大部分同学都做对为止。一个月后，我又把这道题写到小黑板上，只将其中的数据稍作改动，这时全班只有三分之一的同学做对了。我困惑了：学生面对生活在其中的“教室”，真是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”了？为此，我开始反思自己空间与图形部分的教学，原来有些学生的空间观念不强，让老师牵着鼻子走，数学与生活严重脱节。因此，我们的教学中应在帮助学生建立空间观念上下功夫。我认为，教师应从以下几方面下功夫。
　　一、直观呈现，建立知识表象
　　数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”在小学阶段学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。这些图形在生活中很容易找到，但学生往往将图形与事物割裂开来。我们要善于巧妙地将实物抽象出直观的几何图形。根据小学生以形象思维为主体的特点，我充分利用教学模型和多媒体课件进行演示，让学生在教师的引导下，参与到学习过程中，让他们摸一摸、数一数、量一量、说一说、议一议，从形象化的感知中认识立体图形的特征，从而在头脑中留下深刻的印象，为继续学习积累丰富的感性经验。
　　二、动手操作，培养空间观念
　　皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照。要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”操作是智力的源泉，思维的起点。学生动手操作的过程也是数学学习的过程。在教学立体图形时，我让每个学生回去根据需要动手做长方体、正方体、圆柱等。学生在动手实践中，主观能动性得到充分发挥。在操作体验中，从具体事物的感知出发，形成清晰、深刻的表象，培养了空间观念。
　　三、推导公式，形成数学思想
　　数学思想的一个极其重要的内容是“转化”。“转化”在图形的公式推导中显得更为突出。随着多媒体技术的广泛应用，许多老师将课前的大量时间花在制作精美的课件上，课堂上给学生带来美的享受。诚然，好的课件能激发学生的学习兴趣，能很好地为教学服务。但我认为，如果让学生利用自己所做的模型，以个人或小组探究的方式亲历推导公式的过程，再配以课件演示，就能更好地发挥学生的主体作用了。平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式推导，学生利用教材后面提供的现成的图形进行剪拼，转化成已知面积公式的图形。只要教师引导得法，学生不难推导。如学生用两个完全一样的三角形（教材中提供的一组为锐角三角形，一组为直角三角形，一组为钝角三角形）。学生用同一组图形拼成了几种不同的平行四边形。我让他们到讲台前展示，并找出其中的异同点。学生在自主合作探究中完成了三角形面积公式的推导。而对于圆柱的体积公式推导，我利用教具进行反复演示，让学生观察圆柱转化成长方体的过程，同时尽可能让每个学生用手去拆一拆、拼一拼，并要求他们观察两种图形之间的关系，这样不仅推导出了圆柱的体积公式，还为日后解决问题提供了感性认识。
　　四、学画图形，训练解题方法
　　尺有所长，寸有所短，每个儿童的发展是不一样的。有些学生动手能力强，有些学生空间观念强，有些学生语言表达能力强。恩格斯说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。”无论是学习平面图形还是立体图形，我都让学生学画图形。在解决实际问题时，让他们根据题意画出草图，并要求标出相应的数据。这样原本生活中偌大的物体就转化成学生笔下的几何图形了。这实际就是用所学知识来解决实际问题的过程。前面所提到的粉刷教室面积的题，学生将教室通过分析，不难画出长方体，并标出长、宽、高。很显然，学生这就感到有头绪了，因而就很容易找到解决问题的方法。长期训练，有利于巩固所学知识，培养解题能力。对于一些空间观念较强的学生，可放手让他们自己去解答，不必画图。
　　五、实际应用，提升思维能力
　　操作、观察与思维密切联系，不会观察也就不会操作，没有思维的参与，操作也就失去了意义。学生在对图形的表象认知，公式推导之后，要将操作、观察与语言表述有机结合，同步发展，提高数学学习能力。教材中所编写的一些练习都是专家经过反复推敲，具有一定的指导性。教师要结合班级学生实际，可重组，可变式，可适当拓展延伸。必要时，让学生抛开画图，去找寻生活问题中蕴含的有价值的数学符号，使处于混沌状态的思维逐渐活跃起来，学生的空间观念加强，解决问题的能力得以提升。
　　总之，空间与图形部分的教学应遵循儿童认知发展规律，激发他们的学习兴趣，由具体到抽象，由感性到理性，由浅入深，循序渐进，学生“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。学生有了空间观念，就能识得“庐山”真面目，就能在解决实际问题时如庖丁解牛，游刃有余。

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