经典质点动力学方程的形式探讨

　　摘 要：在经典的牛顿力学框架中，基本的动力学方程是牛顿第二定律，但是牛顿第二定律被限定只能在惯性系中成立。若在非惯性系中应用则需要额外加入惯性力，而惯性力的大小依赖于非惯性系和惯性系的相对加速度。因此经典动力学是建立在惯性系的概念基础上。但是在实践应用中找不到一个严格的惯性系，而很多教科书中惯性系的定义和惯性定律的适用条件也处于一种逻辑循环嵌套中，这显然是不能令人满意的。本文首先分析了牛顿质点动力学的形式体系和存在的问题，然后分析了因果一致原理和质点动力学的新形式体系。
　　关键词：经典；质点；动力学；方程；
　　在天文观测层面也存在一个悬而未决的难题，就是为何绕银河系中心旋转的物质，其旋转速度比预期的要快？除了从暗物质存在的角度来解释之外，MILGROM在1983年提出了牛顿动力学修改（MOND）理论，试图从修改动力学或者从修改牛顿引力理论的角度来解释星系旋转曲线问题。MILGROM发现在加速度非常小的情况下通过修改牛顿动力学可以非常好地解释星系旋转曲线问题。但是从近期实验室检验的结果来看，通过手放比例系数的方式来修改牛顿动力学的MOND理论并不乐观。本文则从最基本的因果原理出发来重新考察经典动力学的形式逻辑问题。
　　首先，作为经典质点动力学的形式逻辑考察的突破口，必须指出并强调一点：原则上任何参考系的建立必须以具体的参考物为基础，否则，就没有度量物体在自然界真实运动的参考价值。严格地讲，在具体问题中应该先指定参考物，然后约定以参考物为参考原点建立参考系。
　　一、牛顿质点动力学的形式体系和存在的问题
　　在牛顿力学中，质点动力学方程的主要形式由牛顿第二定律给出。其表示为Fp=mpap-O。（1）在最基本的理论层面，方程（1）的左边必须为所研究物体p所受到的来自整个宇宙的全部受力。否则在应用到具体问题时，就分不清到底哪些受力该统计在内。方程（1）右边的mp是所研究物体p的质量；ap-O是所研究物体p相对于参考系O的加速度。参考系的实际参考物同样标记为O。宇宙中任何实体都会受到宇宙中所有其他物质的引力，而宇宙所有的物体都处于永不停息的运动和变化之中。因此，任何实际的参考系都是一个非惯性系。如果在非惯性系O?中套用牛顿第二定律的数学形式，则必须引入虚拟的惯性力，ma。（2）finertial=-pO?-O其前提还是要求先找到一个严格的惯性系。因此，牛頓第二定律在实际应用中，必须先找到一个实际参考系近似为惯性系。注意，这个近似是在理论阶段就作的近似，而不是在具体测量的应用阶段。从这个角度讲，牛顿力学在理论上是不完善的。
　　大量的经典力学实验通常是在地面实验室参考系下做的。假定所研究的物体标记为A，地面实验室参考系标记为B，其满足的经验规律是非引力mma，（3）fA=fA+Ag=AA-B
　　其中g为地面的重力加速度。注意，这里无需把来自地球系统之外的引力，包括来自太阳的引力统计在内。这并非忽略，因为地球绕太阳的公转加速度达6×10-3m·s-2，远大于地面经典力学实验的分辨精度。还有大家熟知的是行星层次的经验规律，通常取日心为参考系，其满足的经验规律可以表示为（）ma，（4）f1SolarGrav=11-2其中1表示所研究的天体，2表示日心参考系，（f1）SolarGrav表示这里对质点1的受力只要求统计来自太阳系内的引力，而非质点1真实受到的来自整个宇宙的引力。
　　二、因果一致原理和质点动力学的新形式体系
　　鉴于牛顿第二定律存在的问题，本文考虑是否有可能从最基本的层次上重建质点动力学方程的物理逻辑，这里采用的依据是因果一致性。
　　牛顿第二定律本质上是关于质点动力学的因果规律，受力应该是因，加速效应是果。在牛顿第二定律的标准形式（1）中，方程的左边和所研究物体p有关。而方程的右边包含物体p相对参考物（系）O的加速度ap-O。因此，实际上ap-O既和所研究物体p有关，又和参考物O有关。由于受力是因，加速效应是果，因此，牛顿第二定律存在形式上的因果不对称和不一致。牛顿第二定律实际上只考虑了参考物的运动状态，而忽略了参考物本身的受力。正是这一点导致牛顿第二定律理论上只能在惯性系成立，而实践中找不到一个严格的惯性系。
　　如何解决因果一致问题？关键在于质点动力学的因果原理。（5）2这里特别用字母Ωp表示质点p在宇宙空间背景中的客观位置（时空标度则可由观测者定义附加）。
　　实际上从逻辑的角度，如下的推测也应该成立：任何一个客观的相对规律存在的背后，最终都应该存在一个绝对的基础。已知关于时空标度的相对论规律客观存在，因此物理上要使空间标度自身的变化真实存在，则理应存在一个绝对的空间背景。因为牛顿的绝对时空观主要讲时空间隔的度量是绝对的。
　　事实上，这就是承认绝对背景的一个体现。退一步讲，存在绝对的宇宙空间背景本身就是作为经典力学基础的牛顿绝对时空观的潜在组成部分。因此，在本文限定讨论经典质点动力学的前提下，以绝对的宇宙空间背景为物理逻辑基础，必定是合乎要求的。
　　参考文献
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　　（作者单位：山西农业大学信息学院）

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