生猪养殖场的经营管理数学模型

　　【摘要】本文探讨生猪养殖场决定选种比例、存栏规模等经营管理策略.在养殖成本保持不变和生猪价格保持不变的情况下，要考虑盈亏平衡，若将小猪全部养成肉猪的情况下，建立模型一，求得一头母猪平均年产仔量.接着，在小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪的情况下，建立模型二，求得一头母猪平均年产仔量.为使得该养殖场养殖保持生态平衡，分析一年新增的种猪数和一年内被处理掉的种猪数相同，建立模型三，估算小猪选为种猪的比例.接着，考虑在一个周期内生猪的总栏数，建立模型四，求得母猪的最大存栏数.
　　【关键词】生猪养殖；动态平衡；存栏数
　　【基金】南京铁道职业技术学院院级课题“轨道交通类高职院校学生能力素质模型构建研究”（编号：Y160029）阶段性研究成果；南京铁道职业技术学院级大学生创新项目“南京江北新区公共自行车系统调查研究”（编号：yxkc201639）阶段性研究成果
　　引言
　　某养猪场养猪规模是10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏.母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况决定选种比例、存栏规模等经营管理策略.
　　一、 母猪的年产仔量
　　生猪养殖场经营中要考虑盈亏情况，现在简单合理的假设下，生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一个周期内养殖场的消耗为生猪的养殖成本，养殖场的收入为卖肉猪所获得的.养殖场要达到盈亏平衡点，研究一年内一头母猪要产乳猪达到多少.
　　模型一
　　在循环周期中的初始值为肉猪有n10头，可生殖的公猪与母猪的数量为n20、n30头，由公猪母猪的比例因配种方式而异，现公猪母猪的比例系数为k1，由此可得n30=k1n20.母猪所产的小猪为x全部养成肉猪，即有n10=n30x.查阅资料可得，从乳猪长到肉猪只需5个月，母猪怀孕4个月，一年可以生2胎.由于养殖成本及生猪价格保持不变，养殖成本为公猪的养殖成本c2n30、公母猪的养殖成本c2n20和肉猪的养殖成本c1n10，因此一年的总成本C=2c1n10+c2n20+n30.设一头猪的价格为p，所获得的收益是卖肉猪的总收入，即Q=n10p.要达到盈亏平衡，养殖场主养猪的养殖成本与卖肉猪所获得的收入正好保持平衡，即Q=C.
　　综上分析，建立模型一：
　　n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10+c2n20+n30，Q=n10p，Q=C.
　　解得一头母猪的年产仔量为x=c2k1+c2k1（p-c1）（Ⅰ）
　　由（Ⅰ）式知，一头母猪平均年产仔量x与一头肉猪的价格p、公猪与母猪的比例系数k1、从小猪长到肉猪的养殖成本c1、种猪一年的养殖成本c2有关.
　　经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元.将k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400这些数值代入（Ⅰ）式，解得一头母猪的年产仔量为x=9头.
　　在生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一头母猪平均每年的产仔量为9头，一头母猪一年可以生2胎，则一头母猪每胎生约4.5头，这时养殖场可达到盈亏平衡点.然而，生猪养殖场的养殖是一个循环的过程，母猪有生殖期有限，母猪生下的小猪全部养成肉猪的假设太理想.我们对模型一进行优化，将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，由此在模型一的基础上建立模型二.
　　模型二
　　将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，假设从小猪长到肉猪与小猪长成种猪的成长时间周期相同，在所研究的时间段里，种猪都处于生育期.现考虑母猪n30生下的乳猪一部分养成肉猪n10，一部分转成种猪，新种猪分为公种猪n21和母种猪n31.查阅资料得知，母猪怀孕期为4个月，乳猪长成小猪需要1个月，而小猪长成肉猪出栏与小猪长成种猪都为5个月.肉猪从出生到卖的一个生长周期为10个月.现考虑一个周期内，要达到盈亏平衡点，即Q=C.养殖场主所得的收益是卖肉猪的价钱，即Q=n10p.令y1为老种猪在一个生长周期中所消耗养殖成本的时间，则y1=10个月；y2为生育出的小猪长成肉猪与种猪所用的时间，则y2=5个月.c2为种猪一年的养殖成本，成年种猪用了10个月的成本，因此一头成年种猪在一个周期内的成本费用为y112c2，同理得到新生种猪与肉猪的周期成本费用分别为y212c2，c1.因此一个生长周期里养殖场主所用的成本为C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21.
　　综上分析，建立模型二：
　　n30x=n31+n21+n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30+n20+c1n10+y212c2n31+n21，Q=C.
　　解得：x=（y1c2k1+y1c2）n30+（12k1p-12k1c1+12p-12c1+y2c2k1+y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）
　　由（Ⅱ）式可知，要想求出母猪的平均年产仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各个符号的具体数值.
　　经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元.

相关热词搜索：生猪 养殖场 经营管理 数学模型