金融数学课程知识体系的整合与优化研究

　　作者简介：李倩（1984-），女（汉族），河北石家庄人，硕士，职称：助教，研究方向：金融计算。
　　裘咏霄（1985-），女（汉族），河北保定人，硕士，助教，河北金融学院信息管理与工程系。
　　张宇敬（1965-），女（汉族），河北保定人，硕士，教授，研究方向：数据挖掘，河北金融学院信息管理与工程系。
　　摘要：论文首先分析了金融数学的国内外教学改革现状，接下来分析了本课程教学中呈现的问题，并就这些问题从知识体系的整合与优化、考核方式和教学模式三方面提出了探索的方案。
　　关键词：金融数学；知识体系；整合；优化
　　1.引言
　　随着社会经济的发展，金融业作为资本融通的渠道已经成为关系国计民生的一个支柱。而金融业务中的核心，如：风险管理、衍生产品定价、投资效益优化等，对相关人才提出了更高的要求，金融学、数学、信息科学的复合型人才越来越受到青睐。
　　在西方，上世纪80年代，金融数学课程进入本科教育，如美国的哥伦比亚大学数学系、英国的利兹大学数学系，在教学内容上更注重理论和实践的有机结合。
　　在中国，同济大学走在金融数学教育的前列，姜礼尚教授提出：金融数学要培养学生的建模能力，把金融实际和数学科学联系起来，将金融问题转化成数学问题。他主编的两部教材《期权定价的数学模型和方法》及《金融衍生品定价的数学模型和案例分析》成为这一领域的经典之作［1］。
　　同时，许多地方高校，如广州大学、上海金融学院、浙江万里学院等也为数学系本科生开设了金融数学课程，并结合市场需求和生源特点在教学内容和模式上做出了一系列探索。
　　岑仲迪讨论了探究式教学在金融数学教学中的必要性和可行性［2］。谢霖铨提出了寓课堂教学、实践教学和实习实训为一体的金融数学教学体系［3］。丛凌博提倡案例教学在金融数学教学中的应用［5］
　　2.教改前教学中的问题
　　从2012年9月起，河北金融学院信息管理与工程系开始为信息与计算科学专业高年级本科生开设金融数学课程，理论课40学时，实践课12学时，其主要内容为鞅方法求解期权定价问题。在课程体系上，由无套利原理入手，推导二叉树模型；在讲授随机分析时，沿着概率论基础、布朗运动、泊松过程、伊藤积分、伊藤公式、一阶线性随机微分方程、测度变换的主线，加入经典的B-S模型和跳-扩散模型。并在实验课上利用蒙特卡罗法对这些模型进行数值仿真。
　　在讲授一轮之后发现存在一些问题：由于前导课程准备不足，学生普遍感到一些抽象的概念接受起来比较困难，因此学习的积极性不够高；教学内容过于注重数学推导，感性材料呈现不足；由于期权在我国还处于起步阶段，因而市场的需求量有限，而远期、期货、互换等衍生品的人才需求量较大。
　　3.教改中的探索
　　（1）金融数学课程教学内容的整合与优化问题。
　　首先需要回答一下问题：金融业务如此庞杂，金融数学的研究领域如此广博，我们为什么选择金融衍生品定价作为教学内容的重点？
　　金融数学的另一个分支——资产证券化——固然成果丰硕，但2008年发端于美国并很快席卷全球的金融危机表明，从理论到实践上，资产证券化都存在着不尽如人意的地方。与之相对应，期货、期权逐渐成为国际金融市场的生力军。仅2013年全球交易量达到216.4亿手。数学系本科生与金融学专业的学生在知识体系和将来的职业发展上有很大区别，所以需要更多数学基础的期权定价依然是这门课程的主体内容。
　　在教学过程中选择更贴合学生的接受能力和实际应用背景的知识（包括感性材料与理性推导）。比如增加远期、期货、互换等内容，包括远期利率、远期汇率、利率互换、货币互换、股票股指期货和利率期货等。
　　套期保值、对冲、风险中性概率测度、市场的完备性等理论在这轮教学实践中得到强调。金融背景知识分析与国内外金融热点被较多呈现。
　　美国Cincinnati 大学教授S.Stojanovic认为，解决金融问题最成功的数学工具始终是偏微分方程（PDE）的理论和应用以及相应的自由边界问题。正因为如此，12级信息专业将开设学科选修课《偏微分方程》，在此基础上可以在金融数学中讲授期权定价的偏微分方程方法。而从11级起，信息专业将开设《金融计算》，所以可以将12课时的蒙特卡罗法移入这门课程讲授，从而为以上内容开辟出时间。
　　图1期权定价部分知识体系结构图
　　(2) 金融数学课程的考核问题。
　　备选的考核方案有：开卷考试、闭卷考试和课程论文。
　　如何能够更好地调动学生积极性，如何做出更为公正的教学评价，这是一个开放性问题。09信息专业的考核方式为开卷考试，对11级学生采用开卷考试与课程论文相结合的方式。
　　11级信息与计算科学专业共44人，在撰写论文时分为11组，每组4人，题目自拟。下表展示了学生课程论文的选题方向
　　
　　
　　表1：11级课程论文的选题方向选题方向选题数量利率互换1组二叉树定价模型1组欧式期权的性质4组期权的实际应用2组奇异期权定价3组(3) 将知识的传授与能力的提高有机的结合起来。
　　这个问题可谓仁者见仁，智者见智。笔者认为，知识是能力的基础。然而在学习过程中许多学生习惯于填鸭式教学模式，更多地停留在知识的识记阶段，理解和应用的能力较弱。
　　在教学中，除了重要和難度较大的数学推导由教师板演完成，一部分推导可以教师的指导下由学生讨论完成。在教学手段上以多媒体教学作为辅助，图文并茂，增强学生的兴趣。
　　在推导Black-Scholes期权定价公式时，首先采用了传统的积分法再使用Girsanov定理进行测度变换，从而引导学生认识到随机分析这一金融数学中的重量级工具的强大力量。
　　4.结论
　　在这一轮教学改革中，笔者从教学内容、考核方式、教学模式等多方面进行改进，并收到良好的教学效果。同时，应该认识到教学相长是一个永无止境的过程，并且一门课程的改革离不开其它课程的支撑。随着学科和业态的不断发展，课程的改革是一个永恒的研究议题。
　　
　　本论文资助资金：河北金融学院教学研究与教学改革项目，编号：20130217；河北金融学院教学研究与教学改革项目（重点课题），编号：20130111；河北省高校重点学科建设项目资助
　　
　　参考文献
　　［1］姜礼尚,徐承龙.金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索［J］.中国大学教育，2008(8)
　　［2］岑仲迪,郑秋红.金融数学探究式样教学的探索与实践［J］.高等理科教育，2009(2)
　　［3］谢霖铨,吴克晴.关于金融数学教学的思考［J］.江西理工大学学报,2012(12)
　　［4］李晓红,邵为爽.数学专业拓办金融数学方向教学改革的探索［J］.科技创新导刊,2012(5)
　　［5］从凌博.金融数学课程案例教学的探讨［J］.经济研究导刊,2012(12)
　　［6］F.Klebaner. Introduction to Stochastic Analysis with Applications［M］. Imperial College Press,2008
　　［2］姜礼尚.期权定价的数学模型与方法［M］.高等教育出版社,2002
　　

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