分类讨论及其数学应用

　　中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-028-01
　　一、分类讨论的内容
　　分类是自然科学中的逻辑方法之一。数学中的分类是于比较为基础的。对特定的数学问题，比较识别出数学对象之间或涉及的范围的共同点和差异点，然后根据共同点将数学对象或有关范围归结为较大的类；根据差异点将数学对象或有关范围划分为较小的类，从而将数学对象或有关范围划分为有一定从属或包含关系的不同的等级系统。分类分化了数学问题的难度，对每个子问题而言，原来问题中的不确定因素变成了确定因素（附加了条件），使消极因素变成了确定因素，为问题的解决创造了有利的条件。分类讨论在解决一些数学问题的时候，往往起到很重要的作用。
　　分析：这次分类也是按有关参数所满足的范围（条件）进行的分类。不同于例题1，这次在解题开始就进行了分类，应注意到在解题之前通过分析原式的特征理解到 和 将会使得问题向两个不同的方向发展，这要求我们按 所满足的条件进行分类讨论。
　　参数所满足的条件隐含在数学问题之中，需要我们认真分析，找到问题
　　的本质属性，进行有效的分类给我们解决问题带来益处。
　　三、分类讨论方法的运用总结
　　分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想。它有着自己的思维程序和运用方法，分类讨论的思想可以用下面的方框图来表示：
　　用分类讨论的方法解决一般的数学问题一般如下面的过程操作：1、明确对象的全体，确定需要讨论的对象。这一步要求弄清数学问题要研究的对象以及解决数学问题要达到的目的。2、确定分类的标准。这一步是关键，也是解决数学问题的突破口，理解数学问题的本质，找到恰当的分类标准，在没有完成某一级分类前所用的标准是确定的。3、定法。即按确定的标准恰当的分类。分类问题时要求分类简明扼要，常见的方法有二分法，三分法等等。4、归纳总结，得到结论。
　　笔者认为：分类讨论做为一种解决数学问题的方法时不应是孤立的，也应该适当的和其他的数学方法结合，使我们的方法更为简捷，思路更开阔另一方面分类讨论也有其不足的地方，有些问题不用分类也会更简单在研究分类讨论方法的同时我们也应注意研究简化讨论的方法。
　　事物的辩证性要求我们多方面，全方位的考慮问题，希望本文的工作能够给读者一些启示。

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