现代数学思维方法在高等教育中的应用研究

　　摘 要：应用数学的核心在于其内置的思想与方法，它是数学学科的灵魂所在。本文通过对现代数学思想方法的内涵研究、特点分析与应用阐释，运用综合分析的方法，侧重厘清现代数学思维方法在高等教育中的实际应用。
　　关键词：数学思想方法；高等教育；特点；应用
　　一、 引言
　　研究现代数学思维方法的意义在于它是数学学科的核心内容，是数学思维的外在表现形式，对解决实际问题有着预测和指导作用。在高校教学过程中，教师运用数学思维方式能够引导学生独立、主动、创造性的学习理论知识，掌握数学的基本思想与方法，培养学生的数学观念和思维，形成较好的数学认知结构与专业化素质。同时，数学学科在知识性记忆方面难免会出现遗忘现象，而掌握现代的数学思维方法则有利于解决学生在学习过程中面临的实际问题。因而，总结和掌握现代数学思想方法在高校的教学管理与学生的自主化学习中具有重要的意义与影响。
　　二、 现代数学思维方法的内涵
　　思维方法是指主体在从事某一活动时，为了达到预期目的而采取的措施与手段，并于行为方式中所阐释出的规则与模式。现代数学思维方法，则特指主体在从事数学教学活动中所采取的手段与途径以及通过数学语言表达各元素之间的关系，通过推理、运算和分析，从而对各元素作出判断、解释和预测的方法，例如我们中学就熟知的坐标方法、极限方法、分析综合法等内容，均是现代数学方法在实际教学过程中的应用。
　　现代数学思维是指客体世界中的数量关系与空间形式，在折射于人脑后，经过大脑的思维活动与意识的能动作用所产生的某些内容丰富、体系完整、意义重要的数学成果。例如多元统计思想、复函极限概念等。所以用相应的方法替换上述中的思想也将同样适用。将这两个意思放在一起，则有序列统计思想、多元复合变量、极限思想方法等这样的说法。可见数学方法是数学思想的外在表现形式，数学思维方式则是数学方法的理论基石，数学思想与数学方法相辅相成、合二为一，所以才将它们统称为数学的思想方法。
　　思想方法、技能技巧、思维方式这三种思想构成了现代数学思想方法的基本内涵。公理化、转化、极限、结构等思想是从事数学活动常用的思想方法。例如我们熟知的坐标法、配方法、分析与综合法、换元法等是解决数学问题常用的技能技巧。再如中学中经常运用的抽象与概括、归纳、类比、观察、猜想等思维方式也常用于数学解题的过程中。在我们的高等教育中，数学最为常见的思想方法还包括函数、方程、不等式、数学归纳、数形结合、分类、待定系数等多方面内容，也正是各类方法的综合运用，才构成了现代数学思想方法的基本内涵。
　　三、 现代数学思维方法的特点
　　现代数学思维方法具有算法化、模型化、数值化、抽象化等特点，且对数学解题具有引导意义，而且其应用较为广泛。例如数学中的点、线、面等概念虽源于生活本身，却又在一定程度上高于生活，它是主体思维的产物。
　　数学自身有它特定的语言符号，在从事数学活动时从已知到结论的所有推理过程都是用符号语言表述的。现代数学思想方法就是从众多的数学对象和内容中提炼抽象形成的。在解决实际问题时，我们一般会去寻找某种方法或手段，从而找到解决问题的途径或方法。但是，当原来的方法和思维模式不能解决新的问题时，可以试着思索新的办法，也就是说，数学思想方法具有主体创造性，例如我们为了解决大量的计算问题而诞生的计算机。像计算机的诞生一样，数学思想方法应用在自然科学和社会科学的各个方面，如，工程技术、经济以及农业生产等。
　　同时，数学的思想方法也有一定的系统性。这样才能使其整体的功能更好地发挥出来。数学的思想方法也有高低层次之分，对于一些数学思想概括出来的方法所关联的知识都是具体的、有自身的联系，這样会使学生更好地理解和掌握。若研究数学思想方法的系统性，通常从两个方面入手：第一是研究具体数学知识在教学中可以进行哪些思想方法的教学，第二是研究哪些知识点在教学中适合渗透一些数学思想和方法，这两种路径研究，构成了数学思想方法的系统性特征，同时数学思想方法也正是在这样的两个纵横维度上变得更加完善。
　　四、 现代数学思维方法在高等教育中的应用
　　现代数学思维方法广泛应用于高校管理与学生自主化学习的各个方面，表现出多重功能。主要表现在以下三个方面：
　　第一，现代数学思维方法具有逻辑思维能力。在解决高校管理与发展的实际问题时构建数学模型，擅长把无足轻重的因素先搁置在一边，抓住事物之间最主要的原因、关系，展开深入分析与综合比较，通过适当的简化，把实际问题运用数学语言描述出来，接着在这个抽象出的数学模型上进行数学推导与演算，从而转化为判断与预测数学问题。在学习新的知识时，由于学生原有认知结构中的有关概念概括能力高于新学知识，从而新旧知识构成种属关系，又称下位关系，即，学生在掌握了一定的数学思想与方法之后再去学与之相关的数学知识，这种学习方式称为下位学习。运用这种方式学习新知识会非常稳定，利于巩固所学内容，在学生已有的认知结构中很容易纳入所学新知识。
　　第二，现代数学思维的表现形式是数学思想和方法。数学思维可以把高校在教学运行中出现的实际问题合理拓展，从而对面临的现实问题有一个数量关系和空间形式普遍认识的思维过程。所以，把数学思想和方法看做是数学思维的表现形式。学习数学基本思想和方法的目的在于确保所学内容不至于全部丧失，而是能够在学习新知识的时候都能重新构思起来。高超的思想方法不仅可以用来理解事物的现象和本质，而且要在以后也能够用来回忆那些现象。由此可见，在高校数学与管理中掌握必要的思想和方法是十分重要的。
　　第三，数学思想方法是高等学校科研发展的不竭动力。数学是文化与科学之间架起的一座桥梁，是描述科学的语言，是开启大自然之锁的钥匙，更是高校科研工作发展的加速器，对社会发展具有重要的意义与影响。数学思想和方法是数学的灵魂，是数学的核心和精髓。通过现代数学思想方法的应用，利于高校科研能力与管理水平的双向提升。
　　参考文献：
　　[1]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].上海：文汇出版社，2001.
　　[2]肖学平.论数学思想方法的教与学[M].北京：国防大学出版社，2002.
　　[3]欧阳绛.数学方法溯源[M].大连：大连理工大学出版社，2008.
　　[4]谢志坚.中学数学思想方法教学的主要途径[J].新疆师范大学学报，2011，24（1）：2-3.
　　[5]胡宗宇.数学思想方法在中学教学中的渗透研究[J].新疆师范大学学报，2006，25（1）：1-3.
　　作者简介：
　　李宗双，吉林省通化市，通化师范学院数学学院。

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