生活中的优化设计 [中固轧辊优化设计]

　　摘要：本文对可变挠度中固轧辊的特点与应用进行了分析，探讨了中固系列轧辊的优化设计方法，简化了不同系列轧辊的设计过程，提高了设计可靠性，进一步挖掘了中固轧辊的使用潜力。
　　关键词：中固轧辊；挠度；系列；优化设计
　　中图分类号：TH12 文献标识码：A
　　
　　1 概述
　　
　　轧压机械是染整机械中主要通用单元之一，其轧压均匀性是衡量轧压机械设计质量的主要指标之一。影响轧压均匀性的因素很多，但从机械设计角度看，主要因素是轧辊挠度。轧辊受力后会弯曲变形，变形后的挠度使轧点线压力沿织物幅向分布不匀，对轧液来讲，会产生织物边中颜色差异，一般染色轧辊相对挠度控制在B/15000~B/20000（B为辊面长度），最大挠度不超过0.1毫米。
　　欲提高轧压均匀性，就要尽量减少辊体的最大挠度值。普通辊体的最大挠度与线压力和辊体长度成正比，与辊体截面抗弯刚度EJ成反比。线压力和辊体长度由工艺要求和织物幅度决定，不能任意变动，因此只能加大辊体截面抗弯刚度即增大辊体外径、壁厚或选用弹性模量E较大的材料。但增加EJ会使机器庞大，功率消耗增加，所以不能无限制增大J值[1]。
　　目前主要在轧辊结构及加压方式上进行研究，尽量减少辊体挠度或适应两辊体弯曲情况，从而使轧点间挤压力一致，以达到轧压均匀的要求。中固轧辊就是目前应用较多的一种结构形式。
　　
　　2 中固轧辊的特点
　　
　　中固轧辊的辊体与辊轴仅在中部几百毫米的一段上固紧联结，其结构简图与受力情况如图1。
　　
　　同样系列中固轧辊的最大挠度仅为普通结构轧辊最大挠度的1/3~1/4[1]。当普通辊与中固辊搭配使用时，因两辊变形方向相同，如合理选择两辊截面抗弯刚度，即减少两辊差挠，使轧点间挤压力基本一致，可以达到轧液均匀的要求。如在中固辊体两端另加一对调节负荷P2，该负荷可与辊轴两端主负荷P1方向相同或相反，则可改变挠度，在辊体两端和中部得到不同的线压力，这样可满足不同的轧液工艺要求，如图2。
　　
　　图2 中固辊与普通辊搭配不同负荷时的受力情况
　　可变挠度中固轧辊较之油压或气袋均匀轧辊，结构简单可靠、制造维修方便、造价低，值得推广使用。但因织物幅宽和轧液要求不同，需要设计各种不同直径和幅宽系列的轧辊。在实际生产中，多采用经验类比法设计，在这里，笔者探讨使用了优化设计的方法，力图使轧辊的系列设计更为简捷、经济、合理。
　　
　　3 优化设计数学模型的建立
　　
　　3.1目标函数
　　当可变挠度中固轧辊与普通辊搭配使用时，在满足轧辊强度、刚度要求、轧液均匀的条件下，主要目标是要求中固轧辊与普通辊的体积之和尽量小，从而使直径最小，以减少机器的体积、重量与功率消耗。在不计入两辊辊轴的情况下，取两辊体积之和为目标函数：
　　
　　4 优化方法的选择
　　
　　由数学模型可知，该问题为二维的单目标约束优化问题，约束条件共有7个，且全部为不等约束。根据数学模型的特点和优化方法选择的基本原则综合考虑，可采用求解约束非线性优化设计时应用较广的一种方法――复合形法。
　　复合形法不需要计算目标函数的导数，也不进行一维搜索，对目标函数和约束函数没有特殊的要求，程序编制也比较简单，在用直接法解决约束优化问题的方法中，复合形法是一种效果较好的方法[3]。
　　
　　5 优化CAD程序的编制
　　
　　本设计中优化CAD程序采用TurboC编制[3]，该程序总体上可实现两大功能。第一项功能是采用复合形法来优化计算可变挠度中固辊和普通辊的直径；第二项功能是计算两辊在采用最优化直径的情况下两辊的变形情况，包括两辊各自挠度和两辊的差挠。
　　源程序由5个模块化的子程序构成：
　　1. Program.C模块包括主程序及用于实现复合形算法的几个子函数；
　　2. pro1.c模块用于计算轧辊最大挠度的子程序；
　　3. pro2.c模块用于生成高度随机数列的子程序；
　　4. pro3.c模块用于计算轧辊应力的子程序；
　　5. pro4.c模块用于计算轧辊各个长度上的挠度的子程序；
　　
　　6 结果分析
　　
　　根据生产实际，轧辊的公称系列宽度B=1400、1600、1800、2000、……3800（mm）；轧辊轴两端轴承中心距L=B+500（mm），最大线压力q=50N/mm；轧辊材料的弹性模量E=1.96×105Mpa，取轧辊材料的许用应力[σ]=75Mpa，轴径按所配轴承从φ70起系列选取。
　　由以上数据采用优化方法计算所得两辊直径部分系列如下表（不包括橡胶包覆层）：　
　　从表中可看出，优化得到直径系列与实际运用很接近，说明该方法是实用可靠的。用户可根据生产实际，将计算结果按系列分段（1400~1800，2000~2400，……3200~3600）进行圆整。
　　
　　参考文献
　　[1]盛慧英主编. 染整机械设计原理[M].北京：纺织工业出版社，1984.
　　[2]刘惟信主编.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，2001.
　　[3]谭浩强.C程序设计[M].北京：清华大学出版社，2000.

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