离散数学中图论部分教学的研究

　　摘 要 在我们学院的信息与计算专业中，数据结构、算法分析以及数据库原理等课程都要涉及到离散数学中图论的知识，因此，离散数学中关于图论部分的教学尤为重要。根据图论的概念、公式以及定理比较多的特点，为了避免教学的枯燥难懂，本文从以下三个方面进行了探讨：结合知识背景、引入数模思想、开展大创项目。
　　关键词 趣味教学 数模思想 大创项目
　　中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.061
　　Research on the teaching of graph theory in Discrete Mathematics
　　——Based on information and computing major
　　LI Jianping
　　（Faculty of Applied Mathematics， Guangdong University of Technology， Guangzhou， Guangdong 510090）
　　Abstract In the information and computing major of our college， the knowledge of graph theory in Discrete Mathematics is applied in some courses such as data structure， algorithm analysis and database principles etc. So， It is very important for the teaching of graph theory in Discrete Mathematics. According to the characteristics of graph theory and avoiding the dull teaching， this paper discusses from the following three aspects： combining background of graph theory， introducing the thought of mathematics modeling and developing the innovative projects for Students.
　　Keywords interest teaching； the thought of mathematics modeling； the innovative projects
　　0 引言
　　离散数学中的图论是数学的一个重要分支，是研究自然科学、工程技术、社会科学等问题的一个重要的现代数学工具，在数据结构、算法分析和数据库原理等课程学习中都占据了很重要的地位。它是通过点和线组成的拓扑图形，较为方便的模拟自然界和人类社会的各种系统并建立相应的数学模型，根据图的性质进行分析，提供研究各种系统的理论。图是数据结构和算法学中最强大的框架之一，所有类型的结构或系统几乎都可以用图来表现。图论知识被广泛应用到各种领域，如万维网、社交网络、交通网络、通信网络、图像处理中的属性图、化学分子结构以及生态系统中的食物链等都可以用图来描述他们之间的复杂关系。随着计算机的发展，图论得到了迅猛发展，更进一步向各个学科渗透。图论知识与线性规划、动态规划等优化理论和方法相互渗透。图论中有着丰富的算法如求单源最短路径的迪杰斯特拉算法，SPFA算法，求负权回路的BELLMAN算法，多源最短路径的FLOYD算法，拓扑排序算法，最小生成树的PRIM和KRUSKAL算法等等。图论算法提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式，很多问题都可以转化为图论问题，然后用图论的基本算法加以解决；这门课程的学习，不仅可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力、分析问题和解决问题的能力，也为学生的后续课程打下了坚实的基础。
　　1图论教学方法探讨
　　我们学院信息计算专业要求学生具有良好的数学素养，掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法，旨在培养能在信息与计算机领域从事理论和应用研究以及软件开发设计工作的高素质应用型人才。开设的多门计算机方面的课程，如数据库原理、数据结构、算法设计与分析等都要涉及到图论知识，因此离散数学中的图论部分的教学显得尤为重要。但是圖论的概念、公式和定理比较多，定理的证明通常相对较难，在一定程度上造成教学枯燥难懂。通过对图论部分的教学的不断探索和学生的交流，本文对本部分知识的教学进行了以下的探讨。
　　1.1 引入图论背景，创设学习情境，实行趣味教学
　　图论中概念、定理比较多，初学者不易掌握。在进行图论课概念的教学时，要善于结合生活实际，把概念具体化，使学生觉得这些抽象的概念就在自己的身边，伸手即可摸到。例如：在讲欧拉图时，可以先从2007年河南新乡回龙景区新增景点——“七座桥”的100万元的现金大奖的问题，引申回到经典的哥尼斯堡七桥问题，以及爱尔兰数学家哈密顿（Halmiton）提出的“周游世界”的游戏，最后回到大家熟悉的一笔画问题，从而引出欧拉图的概念及其应用。在讲解匹配章节时，引入教师课表安排问题，快递员送货等问题。在讲解连通度时，介绍投递员问题以及网络的安全性问题；讲染色问题时，可提出化学品的贮置问题，考试日程安排以及教室与课程安排问题等。从图论的背景以及现实生活中的实际问题等有趣味的例子引入到枯燥的概念与定理中，让学生感到学有所用，主动去思考，主动去寻求答案，从而真正参与到教学活动中，这样可以充分地调动学生的求知欲和学习乐趣，从而使学生对所学的知识将更加深刻，收获将更多，因此教学质量与教学效果将得到提升。

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