谈谈初中数学作业有效讲评的方法

　　摘 要：数学作业讲评，对教师来讲，是教学基本环节中不可或缺的重要一环。这一重要环节既是对教师自己教学效果的检验、反馈，又是对学生的基础知识巩固，使知识转化为技能，培养学生思维品质的重要途径。本文介绍教师讲解为主、学生交流为主、师生互动的讲评方法。
　　关键词：初中数学；作业；讲评
　　数学作业讲评是课堂教学的有机组成部分，是师生交流的平台。数学作业讲评是教师通过学生课内作业的观察、交流，学生课外作业的批改中所获取的反馈信息，在分析研究的基础上，对学生存在的知识或能力缺陷进行的矫正性教学活动。重视作业讲评，研究作业讲评，做好作业讲评，对于增强学生学习的兴趣、巩固知识与技能、提高学习成绩、拓展学生思维有着不可替代的作用；对改善学生的认知结构，交流学生的学习成果，培养和发展学生的能力等方面也有很大的促进作用。
　　一、教师讲解为主的讲评
　　教师讲解为主的讲评主要体现在对学生学习方法的指导、知识内容的梳理、解题规范的说明、解题策略的指导、解题思路的分析、解题规律的归纳、问题的启发与引导、思想方法的总结等由于学生学习水平与能力水平的限制而无法独立完成的内容。一般以教师讲解为主的讲评信息量较大，讲解内容多，会对学生的记忆和理解造成一定的困难。所以讲解时不能教师一讲到底，要有学生思考、练习和交流，学生能讲的要让学生讲，学生能做的就给学生做。
　　作业题：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，DM⊥BC交AC于点E，交BA的延长线于点D。求证：MA2=MD·ME。
　　分析：若要证结论：MA2=MD·ME，先找到目标相似形：△MAE∽△MDA，而要证△MAE∽△MDA，只需证明∠MAE=∠D。显然，通过互余关系可以得到∠MAE=∠D。
　　二、学生交流为主的讲评
　　学生交流为主的讲评主要体现在学生对学习方法的交流，对解题过程的讨论、知识内容的理解、解题规范的演示、解题疑问的提出、解题思路的讲述、不同解题方法的展示，对解题规律归纳的尝试、对思想方法的认识等学生能够独立完成的内容或经过小组讨论能够解决的问题。一般以学生交流为主的讲评，学生对过程的体验较为深刻，有利于解决解题疑问、明确解题过程、理解解题方法，但在讲评时用的时间往往较多，所以讲评时教师必须进行引导，提出相应的问题，适时地根据情况进行调控。
　　例如，我设置了这样一组作业题。
　　1.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，AD=DC，DE=DB。试说明：①∠DEC=∠B；②延长CE交AB于F，说明CF⊥AB。
　　2.图形不变，条件变为：已知△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，CF⊥AB，垂足为F，AD=DC。试说明CE=AB，DE=DB的理由。
　　3.图形不变，你还可以怎样改变已知条件并得到怎样的结论？
　　4.若△ABC是钝角三角形，∠BAC是钝角，高AD、CF所在的直线交于点E且AD=DC，那么△CDE与△ADB全等还成立吗？（请自己试着画图，并证明你的结论）
　　学生讲评结果：
　　这组题由于源于课本的课后习题，学生有一定的基础，方法上有一定的共性，所以并不是很难解决，而且第4题又是在“学生的最近发展区”内进行的设置，有一定基础的同学只要有勇攀高峰的勇气和毅力都可以进行相关的思索。所以在作业讲评时，教师主要以学生的交流为主。学生得出如下的结论：
　　（1）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于点E∠ACB=45°，连结BE，试说明：CE=AB，△BED是等腰直角三角形。
　　（2）已知AD、CF是△ABC的高，且AD、CF交于点E，CE=AB。试说明AD=DC。
　　（3）已知AD是△ABC的高，E在AD上，∠BAD=∠DCE，CE=AB。试说明AD=DC。
　　本次作业让学生体会到一题多变的好处，让他们感受到了成功，让他们在理性思维上更进了一步，增强了学数学的自信心，同时也体现了数学的德育功能。
　　三、師生互动的讲评
　　师生互动的讲评主要体现在教师引导学生交流数学学习的方法；引导学生发现作业中的错误、分析错误的原因、帮助学生改正错误；组织学生对解题过程、方法、思路、规律的讨论、交流，教师进行归纳、指导和总结；组织变式训练以巩固、拓展与提高。它以能发挥教师讲解为主的讲评与学生交流为主的讲评的各自的优势，取长补短，教师应根据讲评的目标、内容与学生的情况，作出合理的安排，争取在有限的讲评时间内，取得最佳效果，提高讲评的实效性。
　　作业题：在四边形ABCD中，AC、BD交于点O。
　　（1）若AO/CO=DO/BO，求证：△AOD∽△COB。问：此时△AOB与△DOC相似吗？请举例说明。
　　（2）若AO·CO=DO·BO，问△AOD与△COB相似吗？△AOB与△DOC呢？证明你的结论。
　　（3）若BD⊥DC，CA⊥AB，求证：OA·OC=OB·OD。
　　（4）若延长BA、CD交于点M：①求证：△MAD∽△MCB；②若AD=1/2BC，求∠M的度数。
　　本题是课本例题的变式，不同的是它要求学生自己画出图形，分析问题，联系学过的其他知识，完全做对并不容易。
　　我在讲评时主要抓住了以下几个方面：①基本图形的判断与分析；②基本画图能力的培养；③合理地将不同的题目安排不同的图形。在讲评该题目时，前两问由于学生完成得比较好，所以第（1）和（2）问是学生进行简单的讲评；第（3）和（4）问实质上是强调了一个三角形中出现两条高这一重要图形的知识上的延伸，需要一定的分析问题的能力，如果运用“由果索因”的方法比较能够抓住要点，直接切入主题，教师在讲评时一定要有培养学生解题能力的意识，千万不要一讲到底。先进行点拨，然后再由学生独立思考或组内讨论，集体交流思路的方法完成。在讲解的过程中，教师起点拨、引领的作用，所有动笔上的操作包括画图都应该由学生自己完成。
　　在初中数学作业的讲评上，教师要根据题目的难易、学生的情况等多种原因选择不同的讲解方法，真正发展学生的数学思维。而数学思维中一个重要的问题是数学意识的孕育与培养。清朝学者袁枚说过：“数学知识需要数学能力来驾驭，但数学意识更为重要，数学意识决定思考的方向。”

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