人大版微观经济学（第三版）课后答案第3-4章
发布时间:2020-09-16 来源: 调查报告 点击： 
第三章
消费者选择 第一部分
教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐去替代衬衫的边际替代率 ＭＲＳ是多少？
解答：用 Ｘ
表示肯德基快餐的份数； Ｙ
表示衬衫的件数； ＭＲＳ ＸＹ
表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
20 180 4XXYYP YMRSX P?? ? ? ? ?? 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率 ＭＲＳ 为 0.25。
２．假设某消费者的均衡如图３—2１所示。其中，横轴 ＯＸ １ 和纵轴 ＯＸ ２ 分别表示商品１和商品２的数量，线段 ＡＢ 为消费者的预算线，曲线 Ｕ
为消费者的无差异曲线， Ｅ 点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格 Ｐ １ ＝２元。求: （１）求消费者的收入；
（２）求商品２的价格 Ｐ ２ ；
（３）写出预算线方程；
（４）求预算线的斜率；
（５）求Ｅ点的ＭＲＳ 1２ 的值。
图３—2１ 某消费者的均衡
解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知 Ｐ １＝２元，所以，消费者的收入
Ｍ ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ ＝６０元，所以，商品２的价格 P 2 ＝M20 ＝6020 ＝3（元）。
（３）由于预算线方程的一般形式为 P 1 X 1 ＋ P 2 X 2 ＝ M, 所以本题预算线方程具体写为：2 X 1 ＋3 X 2 ＝60。
（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为 X 2 ＝－ 23 X1 ＋20。所以，预算线的斜率为－ 23 。
(5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有2 1121 2X PMRSX P?? ? ??，即无差异曲线斜率的绝对值即 MRS 等于预算线斜率的绝对值 P1P 2 。因此， MRS12 ＝ P1P 2 ＝23 。
3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。
图 ３ — ３ 实物补贴和货币补贴
在图中， ＡＢ
是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线 ＡＢ
上，消费者根据自己的偏好选择商品 １ 和商品 ２ 的购买量分别为*1X
和*2X ，从而实现了最大的效用水平 Ｕ ２ ，即在图３—３中表现为预算线 ＡＢ
和无差异曲线 Ｕ ２ 相切的 均衡点 Ｅ 。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 Ｕ ２ 。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为 ｘ １１ 、 ｘ ２１ 的 Ｆ 点，或者为两商品数量分别为 ｘ １２和 ｘ ２２ 的 Ｇ 点时，则消 费者获得无差异曲线 Ｕ １ 所表示的效用水平，显然， Ｕ １＜ Ｕ ２。
4. 假设某商品市场上只有 A 、 B 两个消费者，他们的需求函数各自为 QdA ＝20－4P 和 QdB ＝30－5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者 A 和 B 的需求函数可编制消费 A 和 B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A 、 B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数 Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9 P ， 然后运用所得到的市场需求函数 Qd ＝50－9 P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。
P A A 的需求量 QdA
A A 的需求量 QdB
市场需求量 QdA + QdB
0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6
0 0
(2)由(1)中的需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图 3—4 所示。
图 3-4 消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P＝5 和需求量 Qd ＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在 P≤5 的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在P≤5 的范围，市场需求函数 Qd ＝ Q dA ＋ QdB ＝(20－4 P )＋(30－5 P )＝50－9P 成立；；而当 P＞5 时，消费者 A 的需求量为 0，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，P＞5 时， B 的需求曲线就是市场需求曲线。当 P＞6 时，只有消费者 B 的需求也为 0。
市场需求函数是：
Q =
市场需求曲线为折线，在折点左，只有 B 消费者的需求量；在折点右边，是 AB 两个消费者的需求量的和。
5.已知某消费者关于 X 、 Y
两商品的效用函数为 U = xy
其中 x 、 y
分别为对商品 X 、 Y 的消费量。
(1)求该效用函数关于 X 、 Y
两商品的边际替代率表达式。
(2)在总效用水平为 6 的无差异曲线上,若 x =3,求相应的边际替代率 MRS XY 。
0
P＞6 30－5P
5≤ P≤6 50－9P
0≤ P≤5
(3)在总效用水平为 6 的无差异曲线上,若 x =4,求相应的边际替代率 MRS XY 。
(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗? 解答：(1) XMU =U＇(X)=1 12 212X Y? ,YMU =U＇(Y)=1 12 212X Y? XXYYMU YMRSX MU?? ? ??=1 12 21 12 212X YX Y?? =YX
(2)
6 = xy ，XY=36; 若 x =3，y=12 XYMRS = YX =12=43 (3)
6 = xy ，XY=36; 若 x =4，y=9 XYMRS = YX =9=2.254 (4)当 x =3 时，XYMRS =4；当 x =4 时，XYMRS =2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。
6.已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P 1 =20 元和P 2 =30 元，该消费者的效用函数为 U=3X 1 X22 ，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？ 解答：
21 1 212 2 1 22( ) 3( ) 6UMU U X XXUMU U X X XX?? ? ? ???? ? ? ?? 把已知条件和1 2MU MU ， 值带入下面均衡条件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??
得方程组：22 1 21 23 620 3020 30 540X X XX X?? ???? ?? 解方程得，X 1 =9，X 2 =12,
U=3X 1 X 2 2 =3 × 9 × 122=3888
7.假定某消费者关于商品 1 和商品 2 的效用函数为852831X X U ? ，商品 1 和商品 2 的价格分别为 P 1 、P 2 ，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。
：
解：根据消费者效用最大化的均衡条件：21211PPMUMU? ，其中，由已知的效用函数852831X X U ?可得：8528511183X XdXdTUMU?? ? ，8328312285?? ? X XdXdTUMU
于是，整理得：
,532112PPXX? 即有21 1235PX PX ?
（1）
把（1）式代入约束条件 M X P X P ? ?2 2 1 1，有， MPX PP X P ? ?21 12 1 135 解得：1183PMX ? ，代入（1）式得2285PMX ?
所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183PMX ? ，2285PMX ?
8. 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即? ?y x U ? ，商品 x 和商品 y 的价格分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M， ? 和 ? 为常数，且 1 ? ? ? ? 。
（1）求该消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。
（2）证明当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数 ? 和 ? 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。
解：（1）由消费者的效用函数? ?y x U ? ，解得：11??????????? ?? ???y xyUMUyy xxUMU x 消费者的预算约束方程为 M y P x Py X? ?
根据消费者效用最大化的均衡条件?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，代入已知条件，解方程组得消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数分别为：
ax=XMP , yy=MP? （2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 M y P x Py x? ? ? ? ? ，其中 ? 为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x? ? ?，由于 0 ? ? ，故该方程组化为?????? ??M y P x PPPMUyMUy xyX x，显然，当商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数可得：yxP yP xM M? ? ? ? ， ，式中参数 ? 为商品 x 的消费支出占消费者收入的份额和参数 ? 为商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。
9.已知某消费者关于商品 1 和商品 2 的效用函数为 U ＝ X 1 X 2 ，商品 1 和商品 2 的价格分别为P 1 ＝4， P 2 ＝2，消费者的收入为 M ＝80。现在假定商品 1 的价格下降为 P 1 ＝2。
(1)由商品1 的价格 P 1 下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1 的购买量发生多少变化？ (2)由商品 1 的价格 P 1 下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多少变化？
(3)由商品 1 的价格 P 1 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品 1 的购买量发生多少变化？
解答：利用图解答此题。在图 3-6 中，当 P 1 ＝4， P 2 ＝2 时，消费者的预算线为 AB ，效用最大化的均衡点为 a 。当 P 1 ＝2， P 2 ＝2 时，消费者的预算线为 AB ′，效用最大化的均衡点为 b 。
图 3 3 —6 6 （1）先考虑均衡点 a。根据效用最大化的均衡条件1 21 21 1 2 2MU MUP PPX P X M?????? ??
得：2 11 24 24 2 80X XX X?????? ??
解得: X 2 ＝20 ,X 1 ＝10
最优效用水平为
U 1 ＝X 1 X 2 ＝10×20＝200 再考虑均衡点 b。当商品 1 的价格下降为 P 1 ＝2 时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得：2 11 22 22 2 80X XX X?????? ??
解得: X 2 =X 1 ＝20 从 a 点到 b 点商品 1 的数量变化为 Δ X 1 ＝20－10＝10，这就是 P 1 变化引起的商品 1 消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U 1 的补偿预算线FG，切点为 c 点。
在均衡点 c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X 1 ，X 2 满足1 21 21 2200MU MUP PTU X X?????? ??
即
1 21 22 2200X XTU X X?????? ??
解得 X 1 ＝X 2 。将 X 1 ＝X 2 代入效用约束等式 U 1 ＝X 1 X 2 ＝200，解得 X 1 ＝X 2 ＝10√2 ≈14，
从 a 点到 c 点的商品 1 的数量变化为 Δ X 1 ＝10√2－10≈4，这就是 P 1 变化引起的商品 1 消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从 c 点到 b 点的商品 1 的数量变化为 Δ X 1 ＝20－10√2 ≈6，这就是 P 1 变化引起的商品 1 消费量变化的收入效应。
10.某消费者消费两种商品 X
和 Y , 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为yx， x 、 y 为商品 X 和 Y 的数量。
(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。
(2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于 1。
(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于 1。
(4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于xypp ，所以可得：
yx=xypp。整理得：y=xyppx。
把 y=xyppx 代入预算约束等式 xP x ＋yP y =M，解得 x=2XMP
把 x=2XMP代入预算约束等式 xP x ＋yP y =M，得 y=y2MP 由此可见，X 商品的需求教量与 Y 商品的价档 P y 无关，Y 商品的需求数量与 x 商品的价格 P x 无关 （2）X 商品和 Y 商品的需求的价格弹性分别为
e dx =-2d1d 22X XX XXP P X MMP X PP?? ? ? ? ? （ ）
e xy =ddPYYP YY? ?2122YYYP MMPP?? ? ? （ ）
所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于 1 3）X 商品和 y 商品的收入弹性分别为 E mx =-d 11d 22XXX M MMM X PP? ? ? g
E my =ddPYYP YY? ?1122YYMMPP? ?
所以，每一种品的需求的收入弹性均等于 1。
（4）由 X 商品的需求函数 X=2XMP求 x 商品的恩格尔曲线的斜率为dx 1d 2XM P? 。
由 Y 商品的需求函数 Y=2YMP求 Y 商品的恩格尔曲线的斜率为dY 1d 2YM P? 。
所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X 和 Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。
11. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：
基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。基数效用论认为，消费者对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。商品的边际效用越大，消费者为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费者消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。即 Q ? ， MU ? ，P ? ,或者 Q ? ， MU ? ，P ? ，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。
根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为：ii=MUP? 。它表示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着
同一种商品购买量的增加，由于其边际效用 MU 是递减的，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品需求价格 P 同比例于 MU 的递减而下降，MU 递减对应 Q 增加。
12.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解答：要点如下：
(1) 序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费者均衡。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。如图，若用横轴表示 X 1 ，纵轴表示 X 2 ，MRS=21XX??，预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为12PP? 。
消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：均衡点在预算线上，商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：序数效用论消费者均衡条件是：2 11 21 1 2 2X PMRSX PPX P X M? ?? ? ?????? ?? (2) 序数效用论使用价格—消费曲线推导需求曲线，价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费者消费的均衡点，把这些均衡的链接成线，便可以得到该商品的价格—消费曲线。
在得到价格—消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜,表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费者带来最大效用的最优消费数量。
第四章生产技术
第一部分
教材配套习题本习题详解
1. 如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念? 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。
2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表 （表 4-2）：
（１）在表中填空。
（２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 表 4-2 可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素的平均产量
可变要素的边际产量
１
２
２
１０
３
２４
４
１２
５
６０
６
６
７
７０
８
０
９
６３
解答：（１）在表４—2 中填空得到表４—3。
表４—3 可变要素的数量
可变要素的总产量
可变要素的平均产量
可变要素的边际产量
１
２
２
０
２
１２
６
１０
３
２４
８
１２
４
４８
１２
２４
５
６０
１２
１２
６
６６
１１
６
７
７０
１０
４
８
７０
8.75
０
９
６３
７
－７
3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。
解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的 投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减三个阶段。很显 然，边际报酬分析可视为短期生产分析。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引 起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比 例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分 析视角。
区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬 变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变 化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。④由于前提条件不 同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。
联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。
4.假设生产函数 Q＝ min {5L,2K}。
(1)作出 Q＝50 时的等产量曲线。
(3)分析该生产函数的规模报酬情况。
解答：(1)生产函数 Q＝min{5 L, 2 K }是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为 K:L=5：2。
当产量 Q＝50 时，有 5L＝2K＝50，即 L＝10，K＝25。相应的 Q＝50 的等产量曲线如图所示。
(2) 因为 Q＝f(L，K)＝ min {5L,2K} f(λL，λK)＝ min {5λL,2λK}＝λ min {5L,2K}，所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。
5.已知柯布道格拉斯生产函数为 Q＝ALα K β 。其中α、β>0。请讨论该生产函数的规模报酬情况。
解答：因为 Q＝f(L，K)＝ALα K β
f(λL，λK)＝A(λL)α (λK) β ＝λ α＋β AL α K β
所以当α＋β>1 时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1 时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1 时，该生产函数为规模报酬递减。
6.已知生产函数 Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2 -0.5K 2 ，假定厂商目前处于短期生产，且 K＝10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量 TP L 函数、关于劳动的平均产量 AP L 函数和关于劳动的边际产量 MP L 函数。
(2)分别计算当劳动的总产量 TP L 、劳动的平均产量 AP L 和劳动边际产量 MP L 各自达到最大值 (3)何时有 AP L ＝MP L ？它的值又是多少？
解答：（1）把 K=10 代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：
? ?2 2, 2 10 0.5 0.5 10LTP f L K L L ? ? ? ? ? ?220 0.5 50 L L ? ? ?
劳动的平均产量函数为：220 0.5 50 5020 0.5LLTP L LAP LL L L? ?? ? ? ? ?
劳动的边际产量函数为：
? ? ? ?220 0.5 50 20L LMP TP L L L??? ? ? ? ? ?
（2）当 0LMP ? 时，即 20 L=0 L=20 ? ? 时，LTP 达到极大值 。
当L LAP MP ? 时，即5020 0.5L 20 LL? ? ? ? ， L=10 时，LAP 达到极大值。
? ? ? ?LMP 20-L 1? ?? ? ? ，说明LMP
始终处于递减阶段，所以 L=0 时，MP 最大。
（3）L LAP MP L 10 ? ? ? ，把 L 10 ?
代入 AP 和 MP 函数得：
5020 0.5 =20 5 5=10LAP LL? ? ? ? ?
， 20 =20 10=10LMP L ? ? ?
，即 L=10 时，LAP 达到极大值，L LAP MP ? 。
7.已知生产函数为 Q ＝min( K L 3 , 2 )。求：
（1）当产量 Q ＝36 时， L 与 K 值分别是多少？ （2）如果生产要素的价格分别为LP = 2 ，KP = 5 ，则生产 480 单位产量时的最小成本是多少？ ：
解：（1）生产函数为 Q ＝min( K L 3 , 2 )表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有 Q＝2L＝3K。
因为已知产量 Q＝36,则 2L＝3K=36 ，所以，L＝18，K＝12。
（2）由 Q＝2L＝3K=480，可得：L＝240，K＝160。
又因为 P L ＝2，P K ＝5，所以有：TC＝P L L＋P K K＝2×240＋5×160＝1280。即生产 480 单位产量最小成本为 1280。
8.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2 －L 3 。求：
(1)求该企业的平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用的生产要素的数量为 L＝6，是否处于短期生产的要素合理投入区间？为什么？ 解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L＝35＋8L－L2
边际产量函数：MP(L)＝Q′(L)＝35＋16L－3L2
(2)首先需要确定生产要素 L 投入量的合理区间。
在生产要素 L 投入量的合理区间的左端，有 AP＝MP，于是，有 35＋8L－L2 ＝35＋16L－3L 2 。解得 L＝0 和 L＝4。L＝0 不合理，舍去，故取 L＝4。
在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2 ＝0。(5+3L)(7-L)=0，
解得 L＝－5/3 和 L＝7。L＝－5/3 不合理，舍去，故取 L＝7。
由此可得，生产要素 L 投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素 L 的使用量为 6是处于短期生产的合理区间的。
9.已知生产函数为1 23 3Q AL K ? 。
判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
解：（1）
? ?1 23 3, Q f L K AL K ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?1 21 23 33 3, , f L K A L K AL K f L K ? ? ? ? ? ? ? ? ?
,所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。
（2）假定资本的投入量不变，用 K 表示， L 投入量可变， 所以，生产函数1 23 3Q AL K ? ，这时，劳动的边际产量为2 23 313LMP AL K??
5 23 3209LdMPAL KdL?? ? ? ，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。
同理，1 13 323KMP AL K?? ，4 13 3209KdMPAL KdK?? ? ? ，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。
综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。
10. 令生产函数 L K LK K L 3 2 ) 1 021? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）
， （ ,其中
0,1,2,3. i 1 0 i ? ? ? ， ?
（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？ （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
11.用图说明短期生产函数 Q＝f(L， k )的 TP L 曲线，AP L 曲线和 MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
(1)总产量线 TP、边际产量线 MP 和平均产量线 AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。见图 4-1。
(2) 首先，总产量与边际产量的关系：
① MP=TP′(L, K)，TP(L， k )= ∫MP L dL ②MP 等于 TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。
③MP＝0 时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。
其次，平均产量与边际产量关系。
①若 MP＞AP，则 AP 递增；边际产量大于平均产量时，平均产量上升。
②若 MP＜AP，则 AP 递减；边际产量小于平均产量时，平均产量下降。
③若 MP＝AP，则 AP 最大。MP 交 AP 的最高点。
最后，总产量与平均产量的关系。
①AP=TPL
②原点与 TP 上一点的连线的斜率值等于该点的 AP。
③从原点出发,与 TP 相切的射线，切点对应 AP 最大。
图４—１
短期生产函数三条产量曲线的关系 21( ) ( ) ( )TP TPL TPAP L MP APL L L? ?? ? ? ? ? ?Q
D
C
TP L
第Ⅰ阶段
第Ⅱ阶段
第Ⅲ阶段
B B′ C′
AP L
O
L 2
L 3
L 4
MP L
L
12.假定某厂商的生产技术给定,在该生产技术下可以采用四种生产方法来生产 2000 单位产量,如表 4-3 所示。
表 4-3
生产方法 劳动使用量 资本使用量
方法 A 100 600
方法 B 160 500
方法 C 165 700
方法 D 90 700
(1)请剔除表 4-3 中无效率的生产方法。
(2)“生产方法 B 是有效率的。因为它所使用的资源总量最少,只有 660 单位。” 你认为这种说法正确吗? 为什么?
(3)在 (1)中剔除了无效率的生产方法后,你能在余下的生产方法中找出有效率的生产方法吗? 请说明理由。
解答：（1）方法 C 在技术上是无效率的，与方法 B 相比，它使用本与劳动的数量都要较方法 A 多，而产量相同；同样，与方法 D 相比，它使用的资本相等，但使用劳动较多且产量相同，所以厂商不会选择 C 这种生产方法。
（2）这种说法不对，与方法 A 和方法 D 相比，方法 B 耗用的资本数较高，而劳动数较少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。
（3）要判断哪种生产方法在经济上是有效率的，必须知道劳动及资本的价格，根据 TC＝LP L ＋KP K 分别计算其耗用总成本，成本最低者就是在经济上有效率的生产方法。
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